STD 11 - 8. sequence and series — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

$\log a + \log \left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) + \log \left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) + \log \left( {\frac{{{a^4}}}{{{b^3}}}} \right) + ...... + \log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$

यह समान्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $\log a$

तथा सार्वअन्तर = $\log \left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) - \log a = \log \left( {\frac{a}{b}} \right)$ है

अत: $n$ पदों का योगफल = $\frac{n}{2}\left[ {\log a + \log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)} \right] = \frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$.

 ट्रिक : $n = 1,\;2$ के लिए निरीक्षण करें।