Question
यदि ${(\sqrt 8 + i)^{50}} = {3^{49}}(a + ib)$, तब ${a^2} + {b^2}$ =
दोनों पक्षों का मापांक लेकर वर्ग करने पर,
${(8 + 1)^{50}} = {3^{98}}({a^2} + {b^2})$
${9^{50}} = {3^{98}}({a^2} + {b^2})$
${3^{100}} = {3^{98}}({a^2} + {b^2})$
$⇒ ({a^2} + {b^2}) = 9$.
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धनात्मक पूर्णांकों $m$ तथा $n$ के लिये, माना $(m, n) \sum_{ p =0}^{ m + n } \frac{ f ( m , n , p )}{\binom{ n + p }{ p }}$ जहाँ किसी अॠणात्मक पूर्णांक $p$, के लिये
$f(m, n, p)=\sum_{i=0}^{ p }\binom{m}{i}\binom{n+i}{p}\binom{p+n}{p-i}$ तब निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य होगा/होंगे?
$(A)$ सभी धनात्मक पूर्णांको $m$, के लिये $g ( m , n )= g ( n , m )$ होगा।
$(B)$ सभी धनात्मक पूर्णांकों $m , n$ के लिये $g ( m , n +1)= g ( m +1, n )$ होगा।
$(C)$ सभी धनात्मक पूर्णांकों $m , n$ के लिये $g (2 m , 2 n )=2 g ( m , n )$ होगा।
$(D)$ सभी धनात्मक पूर्णांकों $m , n$ के लिये $g (2 m , 2 n )=( g ( m , n ))^2$ होगा।