प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question
Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितप्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन1 Mark
Question
$\tan^{-1}(-1)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
✓
Answer
मान लीजिए $\tan ^{-1}(-1)=\theta$
$\Rightarrow \tan \theta = - 1$
हमें ज्ञात है कि $\tan ^{-1} \theta$ की मुख्य मान का परिसर $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है।
$\therefore\tan \theta = -1 -\tan \frac{\pi}{4}$
$=\tan \left(-\frac{\pi}{4}\right) [\because \tan (-\theta)=-\tan \theta]$
$\Rightarrow \theta=-\frac{\pi}{4}$,
जहाँ $\theta \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ $\left[\because \tan ^{-1}(-1)=-\frac{\pi}{4}\right]$
अतः $\tan^{-1 }(-1)$ का मुख्य मान $-\frac{\pi}{4}$ है।
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