$f(x) = x^3, x \in [- 2, 2] $के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.5-5(1)
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दिया गया फलन है $f(x) = x^3$
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = 3x^2$
उच्चतम और न्यूनतम के लिए $f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$\Rightarrow 3x^{2 }= 0$
$ \Rightarrow x = 0 \in [- 2, 2]$
अब, हम बिन्दु $x = 0$ और अंतराल $[- 2, 2]$ के अंत बिंदुओं पर $f$ का मान ज्ञात करते हैं।
$x = 0$ पर,$f(0) = 0^3 = 0$
$x = - 2$ पर, $f(-2) = (-2)^{3 }= - 8$
$x = 2$ पर, $f(2) = (2)^3 = 8$
इसलिए $x = 2$ पर निरपेक्ष उच्चतम मान $8$ है और $x = - 2$ पर निरपेक्ष न्यूनतम मान $- 8$ है।
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = 3x^2$
उच्चतम और न्यूनतम के लिए $f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$\Rightarrow 3x^{2 }= 0$
$ \Rightarrow x = 0 \in [- 2, 2]$
अब, हम बिन्दु $x = 0$ और अंतराल $[- 2, 2]$ के अंत बिंदुओं पर $f$ का मान ज्ञात करते हैं।
$x = 0$ पर,$f(0) = 0^3 = 0$
$x = - 2$ पर, $f(-2) = (-2)^{3 }= - 8$
$x = 2$ पर, $f(2) = (2)^3 = 8$
इसलिए $x = 2$ पर निरपेक्ष उच्चतम मान $8$ है और $x = - 2$ पर निरपेक्ष न्यूनतम मान $- 8$ है।
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