Question
tan-1 2x + tan-1 3x = $ \frac{\pi}{4} $ को सरल कीजिए।

Answer

यहाँ दिया गया है कि tan-1 2x + tan-1 3x = $ \frac{\pi}{4}$
या $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x+3 x}{1-2 x \times 3 x}\right)$ = $\frac{\pi}{4}$
या  $tan ^{-1}\left(\frac{5 x}{1-6 x^{2}}\right)$ = $\frac{\pi}{4}$
या $\frac{5 x}{1-6 x^{2}}$ = $\tan \frac{\pi}{4}$ = 1
या 6x+ 5x - 1 = 0 अर्थात् (6x - 1) (x + 1) = 0
जिससे प्राप्त होता है कि, x = $ \frac{1}{6} $ या x = -1
क्योंकि x = -1, प्रदत्त समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है, क्योंकि x = -1 से समीकरण का बायाँ पक्ष ऋण हो जाता है। अतः प्रदत्त समीकरण का हल केवल x = $\frac{1}{6}$ है।

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