तीन शीर्षों $A(-2, 3), B(6, 7)$ और $C(8, 3)$ वाले समांतर चतुर्भुज $\text{ABCD}$ का चौथा शीर्ष $D$ है:
Exercise-7.1-11
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एक समांतर चतुर्भुज $\text{ABCD}$ दिया है जिसके तीन शीर्ष हैं;
$A (-2, 3), B (6, 7)$ और $C (8, 3)$
माना समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष, $D = (x_4, y_4)$ और $\text{L, M AC}$ और $BD$ के मध्य बिंदु हैं, क्रमशः
$L = \left(\frac{-2+8}{2}, \frac{3+3}{2}\right) = (3, 3)$
चूँकि, बिन्दुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु
$= \frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2}$
और
$M = \frac{6+x_{4}}{2}, \frac{7+y_{4}}{2}$
जैसा कि हम जानते हैं कि $\text{ABCD}$ एक समांतर चतुर्भुज है, इसलिए विकर्ण $AC$ और $BD$ एक दूसरे को समद्विभाजित करेंगे। अत: $L$ और $M$ समान बिंदु हैं
$3 = \frac{6+x_{4}}{2}$ और $3 = \frac{7+y_{4}}{2}$
$\Rightarrow 6 = 6 + x_4$ और $6 = 7 + y_4$
$\Rightarrow x_4 = 0$ और $y_4 = 6 - 7$
$\therefore x_4 = 0$ और $y_4 = -1$
इसलिए, समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष है $D = (x_4, y_4) = (0, -1)$
$A (-2, 3), B (6, 7)$ और $C (8, 3)$
माना समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष, $D = (x_4, y_4)$ और $\text{L, M AC}$ और $BD$ के मध्य बिंदु हैं, क्रमशः
$L = \left(\frac{-2+8}{2}, \frac{3+3}{2}\right) = (3, 3)$
चूँकि, बिन्दुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु
$= \frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2}$
और
$M = \frac{6+x_{4}}{2}, \frac{7+y_{4}}{2}$
जैसा कि हम जानते हैं कि $\text{ABCD}$ एक समांतर चतुर्भुज है, इसलिए विकर्ण $AC$ और $BD$ एक दूसरे को समद्विभाजित करेंगे। अत: $L$ और $M$ समान बिंदु हैं
$3 = \frac{6+x_{4}}{2}$ और $3 = \frac{7+y_{4}}{2}$
$\Rightarrow 6 = 6 + x_4$ और $6 = 7 + y_4$
$\Rightarrow x_4 = 0$ और $y_4 = 6 - 7$
$\therefore x_4 = 0$ और $y_4 = -1$
इसलिए, समांतर चतुर्भुज का चौथा शीर्ष है $D = (x_4, y_4) = (0, -1)$
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