તરંગનું સમીકરણ $Y = {Y_0}\sin 2\pi \left( {ft - \frac{x}{\lambda }} \right)\,cm$ હોય,તો કણનો મહત્તમ વેગ તરંગના વેગ કરતાં ચાર ગણો થાય, તે માટે
IIT 1984, Difficult
Download our app for free and get started
b
(b) Comparing the given equation with \(y = a\sin (\omega t - kx)\),
(b) Comparing the given equation with \(y = a\sin (\omega t - kx)\),
We get \(a = Y_0, \, \omega = 2\ pi f, k = \frac{{2\pi }}{\lambda }\).
Hence maximum particle velocity \({({v_{\max }})_{particle}} = a\omega = {Y_0} \times 2\pi f\)
and wave velocity \({(v)_{wave}} = \frac{\omega }{k} = \frac{{2\pi f}}{{2\pi /\lambda }} = f\lambda \)
\(\because \,\,\,{({v_{\max }})_{Particle}} = 4{v_{Wave}}\)==> \({Y_0} \times 2\pi f = 4f\lambda \) ==> \(\lambda = \frac{{\pi {Y_0}}}{2}\).
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$9.8 \,g/m$ રેખીય ધનતા ધરાવતો ધાતુના તારને $1$ મીટર દૂર રહેલા બે દઢ આધાર પર $10\; kg$ વજનના તણાવ સાથે બાંધેલ છે. તાર કાયમી ચુંબકના ધ્રુવોની વચ્ચે તેના મધ્ય બિંદુથી પસાર થાય છે અને તેમાંથી $n$ આવૃતિવાળો પ્રત્યાવર્તી પ્રવાહ પસાર કરતાં તે અનુનાદથી કંપન કરે છે. પ્રત્યાવર્તી પ્રવાહની આવૃત્તિ કેટલી ($Hz$ માં) હશે?View Solution
- 2દોરીમાં પ્રસરતા લંબગત તરંગને સમીકરણ $y=2 \sin (10 x+300 t)$, વડે દર્શાવાય છે, જ્યાં $x$ અને $y$ મીટરમાં છે. અને $t$ સેકન્ડમાં છે. જે દોરીની ધનતા $0.6 \times 10^{-3} \,g / cm$, હોય તો દોરીમાં તણાવ ............ $N$View Solution
- 3$y = A \sin (\omega t - kx )$ વડે દર્શાવાતા એક તરંગ પર $y = A \sin (\omega t+ kx)$ વડે દર્શાવાતુ બીજું તરંગ સંપાત થાય છે. તો પરિણામી તરંગ માટે શું કહી શકાય?View Solution
- 4એક બાજુથી બંદ કરેલ હવાનો સ્તંભ $264\, Hz$ આવૃતિ ધરાવતા સ્વરકાંટા સાથે અનુનાદિત થાય છે.તો આ સ્થંભની લંબાઈ $cm$માં કેટલી હશે? (ધ્વનિનો વેગ$= 330\, m/s$)View Solution
- 5તરંગનું સમીકરણ $Y = 7 \,sin \,\left( {7\pi \,t\, - 0.04\pi x\; + \,\frac{\pi }{3}} \right)$ હોય,તો તરંગની ઝડપ કેટલી ...... $m/sec$ થાય?View Solution
- 6અજ્ઞાત આવૃત્તિ ધરાવતા સ્વરકાંટા $A$ સાથે $340\, Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતા જ્ઞાત સ્વરકાંટા $5$ સ્પંદ/સેકન્ડ ઉત્પન્ન કરે. જ્યારે સ્વરકાંટા $A$ ને ઘસીને ટૂંકો કરવામાં આવે છે ત્યારે સ્પંદ આવૃત્તિ ઘટીને $2$ સ્પંદ/સેકન્ડ થાય છે. સ્વરકાંટા $A$ ની આવૃત્તિ કેટલી હશે ? ($Hz$ માં)View Solution
- 7બે તરંગો$ y_1 = A_1\, sin \,[w t - \beta_1]$ અને $y_2 = A_2 \,sin \,[w t - \beta_2] $ના સંપાતીકરણથી ઉત્પન્ન થતા પરિણામી તરંગનો કંપવિસ્તાર . . . . . .View Solution
- 8તરંગનું સમીકરણ $ y = 8\sin 2\pi (0.1x - 2t)\,cm $ હોય,તો $2cm$ અંતરે રહેલા કણ વચ્ચે કળા તફાવત કેટલો .... $^o$ થાય?View Solution
- 9અજ્ઞાત આવૃત્તિ ધરાવતા સ્વરકાંટા $A$ સાથે $340\, Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતા જ્ઞાત સ્વરકાંટા $5$ સ્પંદ/સેકન્ડ ઉત્પન્ન કરે. જ્યારે સ્વરકાંટા $A$ ને ઘસીને ટૂંકો કરવામાં આવે છે ત્યારે સ્પંદ આવૃત્તિ ઘટીને $2$ સ્પંદ/સેકન્ડ થાય છે. સ્વરકાંટા $A$ ની આવૃત્તિ કેટલી હશે ? ($Hz$ માં)View Solution
- 10સ્થિર તરંગનું સમીકરણ $y = 0.8 \,cos \,\left( {\frac{{\pi \,x}}{{20}}} \right) \,sin \,200 \,\pi \,t\,cm$ હોય,તો બે નિસ્પંદ બિંદુ વચ્ચેનું અંતર કેટલું ... $cm$ થશે?View Solution