વિધેય = , ,x ,x ક્યાં અંતરાલમાં વધતું હોય ? - Vidyadip

MCQ

વિધેય $ = \,\,\frac{x}{{\ln \,x}}$ ક્યાં અંતરાલમાં વધતું હોય $?$

A
$(-\infty , 0)$
✓
$(e, \infty )$
C
$(0, \infty )$
D
$(-\infty , e)$

✓

Answer

Correct option: B.

$(e, \infty )$

b
${f}(x)\,\, = \,\,\frac{x}{{\log \,x}}$

${f'}(x)\,\, = \,\,\frac{{\log \,x\,\, - \,\,x\,.\,\frac{1}{x}}}{{{{(\log \,x)}^2}}}$

${f}(x)\,$ માટે વધતું વિધેય હોય,

તો ${f'}{\rm{(x)}}\,\, > \,\,{\rm{0}}$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{{\rm{log}}\,\,{\rm{x}}\,\,{\rm{ - }}\,\,{\rm{1}}}}{{{{{\rm{(log}}\,\,{\rm{x)}}}^{\rm{2}}}}}\,\, > \,\,0\,\,\,\,\,\,$

$ \Rightarrow \,\,\log \,\,x\,\, > \,\,1\,\,\,\,\, $

$\Rightarrow \,\,x\,\, > \,\,e\,\,\,\,\,\, $

$\Rightarrow \,\,x\,\, \in \,\,(e,\,\,\infty )$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int_{}^{} {f(x)\,dx} = x{e^{ - \log |x|}} + f(x),$ તો $f(x) = . . . ..$

ધારોકે વિકલ સમીકરણ $\left(\log _e(\cos y)\right)^2 \cos y d x-\left(1+3 x \log _e(\cos y)\right) \sin y d y=0$ નો ઉકેલ વક્ર $x=x(y), 0 < y < \frac{\pi}{2}$ એ $x\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2 \log _e 2}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $x\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{\log _e m-\log _e n}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો $m n=..........$

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{\left[ x \right] + \left[ {\sin \,x} \right] + 4}}} $ મેળવો. ( કે જ્યાં $[t]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . )

વિધેય $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sin \left( {p + 1} \right)x + \sin x}}{x}\;\;\;,x < 0}\\{q\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;,x = 0}\\{\frac{{\sqrt {x + {x^2}} \; - \;\sqrt x }}{{{x^{\frac{3}{2}}}}}\;,x > 0}\end{array}} \right.,\forall x\; \in R$ માટે સતત હોય તો $(p, q)$ મેળવો.

A man tosses a coin $10$ times, scoring $1$ point for each head and $2$ points for each tail. Let $P(K)$ be the probability of scoring at least $K$ points. The largest value of $K$ such that $P(K) > \frac{1}{2}$ is

$x\in \left[ \frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2} \right]$ માટે વક્રો $y={{\sin }^{-1}}\left( \cos x \right)$ અને $y={{\cos }^{-1}}\left( \sin x \right)$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

Two distinct numbers $a$ and $b$ are chosen randomly from the set {$2, 2^2, 2^3, ........ 22^5$}. What is the probability the $log(ab)$ is an integer ?

$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} {\frac{\phi }{{1 + \sin \phi }}\,d\phi ,} $=

જો વિધેય $f(x)=2 x^3-9 \mathrm{a}^2+12 \mathrm{a}^2 x+1, \mathrm{a}>0$ ને $x=\alpha$ આગળ સ્થાનીય મહતમ હોય અને $x=\alpha^2$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ હોય, તો $\alpha$ અને $\alpha^2$ સમીકરણ ........... નાં બીજ છે.

$\int_{}^{} {x{{\sec }^2}x\;dx} = $