Download App

6. Application of derivatives — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત6. Application of derivatives1 Mark
MCQ
વિધેય $f(x)=\frac{4 x^{3}-3 x^{2}}{6}-2 \sin x+(2 x-1) \cos x$ એ
  • ✓
    $\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$ માં વધતું છે.
  • B
    $\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$ માં વધતું છે.
  • C
    $\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$ માં ઘટતું છે.
  • D
    $\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$ માં ઘટતું છે.
✓

Answer

Correct option: A.
$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$ માં વધતું છે.
a
$f(x)=\frac{4 x^{3}-3 x^{2}}{6}-2 \sin x+(2 x-1) \cos x$

$f^{\prime}(x)=\left(2 x^{2}-x\right)-2 \cos x+2 \cos x-\sin x(2 x-1)$

$\quad=(2 x-1)(x-\sin x)$

for $x>0, x-\sin x>0$

$\quad x<0, x-\sin x<0$

for $x \in(-\infty, 0] \cup\left[\frac{1}{2}, \infty\right), f^{\prime}(x) \geq 0$

for $x \in\left[0, \frac{1}{2}\right], f^{\prime}(x) \leq 0$

$\Rightarrow \quad f(x)$ increases in $\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

 $x$ ની કઈ કિમત માટે સમીકરણ $\sin (\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} \,x)$ નું પાલન થાય .
→
જો સંબંધ $R$ એ $A = \{1,2, 3, 4\}$ થી $B = \{1, 3, 5\}$ પર $(a,\,b) \in R \Leftrightarrow a < b,$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $\text{RoR}^{ - 1}=$
→
થેલી $A$ માં $2$ સફેદ, $1$ કાળો અને $3$ લાલ દડા છે તથા થેલી $B$ માં $3$ કાળા, $2$ લાલ અને $n$ સફેદ દડા છે. એક થેલી યાદ્ચિક રીતે પસંદ કરી તેમાંથી $2$ દડા યાદચ્છિક રીતે લેતાં $1$ લાલ અને $1$ કાળો માલૂમ પડે છે. જો બંને દડા થેલી $A$ માંથી આવ્યા હોય, તેની સંભાવના $\frac{6}{11}$ હોય, તો $n $= ........
→
વિધેય $f(x)=\sqrt{\log(2x-x^2)}$ નો પ્રદેશ
→
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x^3+x \cos x+\tan ^5 x+1\right) d x$ નું મૂલ્ય
→
એક ચલ $-$ સમતલ , નિશ્ચિત બિંદુ $\text{(a,b,c)}$ માંથી ૫સા૨ થાય છે અને અક્ષોને $\text{P,Q,R}$ માં છેદે છે. યામ $-$ સમતલોને સમાંત૨ તથા $P,Q$ અને $R$ માંથી ૫સા૨ થતા સમતલોના છેદબિંદુનો બિંદુગણ $.........$
→
$\int\limits_0^2 {\left[ {{x^2}} \right]} \,\,dx = \ .........$
→
સમીકરણ સંહતિને $2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = \lambda {x_1}\;,\;2{x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = \lambda {x_2}\;\;,\;\; - {x_1} + 2{x_2} = \lambda {x_3}$ યોગ્ય ઉકેલ હોય તેવા બધાજ $\lambda $ ઓનો ગણ . . . . . . છે.
→
દ્રીઘાત સમીકરણ  $ax^2 + bx + c = 0$ કે જ્યાં  $2a + 3b + 6c = 0$ અને વિધેય $g(x) = a\frac{{{x^3}}}{3} + b\frac{{{x^2}}}{2} + cx.$ આપેલ છે .

વિધાન $1:$ દ્રીઘાત સમીકરણનું એક બીજ  $(0, 1)$ અંતરાલ માં આવેલ છે .

વિધાન $2:$ વિધેય $g(x)$ પર અંતરાલ  $[0, 1 ]$ માં રોલનું પ્રમેય ઉપયોગ કરી શકાય.

→
${x^4}{e^{ - {x^2}}}$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.
→