વિધેય f(x) = ln ( + x) ln (e + x) એ. . . . છે. - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x) = \frac{{{\rm{ln}}(\pi + x)}}{{{\rm{ln}}(e + x)}}$ એ. . . . છે.

A
$\left[ {0,\,\infty } \right)$ માં વધતુ
✓
$\left[ {0,\,\infty } \right)$ માં ઘટતુ
C
$\left[ {0,{\pi \over e}} \right)$ માં ઘટતુ અને $\left[ {{\pi \over e},\infty } \right)$ માં વધતુ
D
$\left[ {0,{\pi \over e}} \right)$ માં વધતુ અને $\left[ {{\pi \over e},\infty } \right)$ માં ઘટતુ

✓

Answer

Correct option: B.

$\left[ {0,\,\infty } \right)$ માં ઘટતુ

(b) Let $f(x) = \frac{{\ln (\pi + x)}}{{\ln (e + x)}}$

$\therefore f'(x) = \frac{{\ln (e + x) \times \frac{1}{{\pi + x}} - \ln (\pi + x)\frac{1}{{e + x}}}}{{{{\ln }^2}(e + x)}}$

$ = \frac{{(e + x)\ln (e + x) - (\pi + x)\ln (\pi + x)}}{{{{\ln }^2}(e + x) \times (e + x)(\pi + x)}}$

$ \Rightarrow f'(x) < 0$ for all

Hence $f(x)$ is decreasing in $[0,\infty )$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમતલ $2x + 3y + 5z ={ 0}$ માટે $........ .$

સમીકરણ ${\tan ^{ - 1}}(1 + x)$ $ + {\tan ^{ - 1}}(1 - x)$ $ = \frac{\pi }{2}$ નો ઉકેલ મેળવો.

શ્રેણિકોના ગુણાકારને સાપેક્ષ સમૂહ $M=\left\{\begin{bmatrix}X & X & X\\ X & X & X \\ X& X & X\end {bmatrix},X\in R,x\neq0\right\}$ નો એકમ ઘટક ...... છે.

જો$f(x)=\begin{vmatrix}x^5&\sin^2 x&3^{x^4}\\\tan^3 x&1&\sec\ 2x\\\sin^5x&x^6&5\\\end{vmatrix}$ તો $\int\limits_{ - \pi }^\pi {f\left( x \right)dx = ..........} $

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^{ - 1}}|x|,{\rm{when\,\,}}\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,\,{\rm{when \,\,}}x = 0\end{array} \right.$ તો

જો $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,B = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,C = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,$ તો આપલે પૈકી ક્યો સંબંધ સાચો છે .

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2 \mathrm{x}+2 \mathrm{ay}+\mathrm{az}=0$ ; $2 x+3 b y+b z=0$ ; $2 \mathrm{x}+4 \mathrm{cy}+\mathrm{cz}=0$ ;કે જ્યાં $a, b, c \in R$ એ ભિન્ન શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય તો . . . .

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \cos 2x$ ના $x = 0,$ $x = \pi /3$ અને $x - $ અક્ષ દ્વારા બનતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.

જો $\vec a = \hat i + \hat j + \hat k,\,\,\vec b = \hat i - \hat j + \hat k,\,\,\vec c = \hat i + 2\hat j + \hat k$ , હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\vec a.\vec a}&{\vec a.\vec b}&{\vec a.\vec c} \\
{\vec b.\vec a}&{\vec b.\vec b}&{\vec b.\vec c} \\
{\vec c.\vec a}&{\vec c.\vec b}&{\vec c.\vec c}
\end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો.

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x d x}{\sin ^4(2 x)+\cos ^4(2 x)}$ નું મૂલ્ય........................... છે.