વિધેય f(x) = ln ( + x) ln (e + x) એ. . . . છે. - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x) = \frac{{{\rm{ln}}(\pi + x)}}{{{\rm{ln}}(e + x)}}$ એ. . . . છે.

A
$\left[ {0,\,\infty } \right)$ માં વધતુ
✓
$\left[ {0,\,\infty } \right)$ માં ઘટતુ
C
$\left[ {0,{\pi \over e}} \right)$ માં ઘટતુ અને $\left[ {{\pi \over e},\infty } \right)$ માં વધતુ
D
$\left[ {0,{\pi \over e}} \right)$ માં વધતુ અને $\left[ {{\pi \over e},\infty } \right)$ માં ઘટતુ

✓

Answer

Correct option: B.

$\left[ {0,\,\infty } \right)$ માં ઘટતુ

b
(b) Let $f(x) = \frac{{\ln (\pi + x)}}{{\ln (e + x)}}$

$\therefore f'(x) = \frac{{\ln (e + x) \times \frac{1}{{\pi + x}} - \ln (\pi + x)\frac{1}{{e + x}}}}{{{{\ln }^2}(e + x)}}$

$ = \frac{{(e + x)\ln (e + x) - (\pi + x)\ln (\pi + x)}}{{{{\ln }^2}(e + x) \times (e + x)(\pi + x)}}$

$ \Rightarrow f'(x) < 0$ for all

Hence $f(x)$ is decreasing in $[0,\infty )$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${d \over {dx}}\left[ {\log \sqrt {{{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}}} } \right] = $

સદિશો $\left(\left(\hat{i}\times\overrightarrow{a}\right)\cdot\overrightarrow{b}\right)\hat{i}+\left(\left(\hat{j}\times\overrightarrow{a}\right)\cdot\bar{b}\right)\hat{j}+\left(\left(\hat{k}\times\overrightarrow{a}\right)\cdot\overrightarrow{b}\right)\hat{k}=\ .......$

જો $y=y(x), y \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{d y}{d x}-\sin (x+y)-\sin (x-y)=0,$ નો ઉકેલ છે અને જો $y(0)=0$ હોય તો $5 y^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $y=\frac{(\sqrt{x}+1)\left(x^2-\sqrt{x}\right)}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}\left(3 \cos ^2 x-5\right) \cos ^3 x$ હોય, તો $96 y^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)=$_____________.

ધારો કે $\overrightarrow{ a }=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{ b }=-2 \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$ જયાં $\alpha \in R$ છે. જેની પાસપાસે ની બાજુ ઓ સદીશો$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વડે દર્શાવાય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું क्षेત્રફળ જો $\sqrt{15\left(\alpha^{2}+4\right)}$ હોય તો $2|\vec{a}|^{2}+(\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2}$ ની કિમત.................... છે

જો એક સમતોલ પાસાને $2$ આવે ત્યા સુધી ફેક્વામા આવે તો યુગ્મ પ્રયતને $2$ આવે તેની સંભાવના મેળવો. (પાસાની છ બાજુઓ $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ છે)

$f(x) = {x^2} - 3x$, તો $f(x) = f'(x)$ એ . . . બિંદુએ થાય .

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{3} & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 0\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{ccc}2 & \sqrt{5} & 1 \\ -2 & 3 & \frac{1}{2}\end{array}\right]$ આપેલા હોય, તો $A + B$ શોધો.

સીમિત શક્ય ઉકેલના શિરોબિંદુઓ $(0,10),(5,5),(25,20),(0,30)$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $Z=px+qy(p,q > 0)$ ની મહતમ કિંમત $(25,20)$ તથા $(0,30)$ ઉપર મળે તો $p$ તથા $q$ નો સંબંધ $.......... $ છે.

$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx = } $