વિધેય f(x) , = , * 20 c ( x^2 + e^ 1 2 - x ) ^ - 1 &,& x 2 &,& x … - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {{x^2} + {e^{\frac{1}{{2 - x}}}}} \right)}^{ - 1}}}&,&{x \ne 2}\\k&,&{x = 2}\end{array}} \right.$, એ બિંદુ $x = 2$ ની જમણી બાજુએ સતત હોય તો $k$ મેળવો.

A
$0$
✓
$\frac{1}{4}$
C
$-1/4$
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{4}$

$f(x) = {\left[ {{x^2} + {e^{\frac{1}{{2 - x}}}}} \right]^{ - 1}}$ and $f(2) = k$ If $f(x)$ is continuous from right at $x = 2$ then $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = f(2) = k$
$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {\left[ {{x^2} + {e^{\frac{1}{{2 - x}}}}} \right]^{ - 1}} = k$
$ \Rightarrow k = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} f(2 + h)$
$ \Rightarrow k = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,{\left[ {{{(2 + h)}^2} + {e^{\frac{1}{{2 - (2 + h)}}}}} \right]^{\, - 1}}$
$ \Rightarrow k = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,{\left[ {\,4 + {h^2} + 4h + {e^{ - 1/h}}\,} \right]^{\, - 1}}$
$ \Rightarrow k = {[4 + 0 + 0 + {e^{ - \infty }}]^{\, - 1}}$
$ \Rightarrow k = \frac{1}{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\theta $ એ બે સદિશો $\vec a$ અને $\vec b$ ની વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\vec{a} \cdot \vec{b} \geq 0$ થવા માટે, .....

જો વિધેય $f\,:\,R - \,\{ 1, - 1\} \rightarrow A ; f\,(x)\, = \frac{{{x^2}}}{{1 - {x^2}}}$ એ વ્યાપ્ત વિધેય હોય તો $A$ મેળવો .

ધારો કે $\overrightarrow{ c }$ એ સદિશો $\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }$ ને લંબ સદિશ છે. જો $\overrightarrow{ c } \cdot(\hat{ i }+\hat{ j }+3 \hat{ k })=8$ હોય, તો $\overrightarrow{ c } \cdot(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })$નું મૂલ્ય ..... છે.

હેતુલક્ષી વિધેયનું ઈષ્ટતમ મૂલ્ય કયાં બિંદુએ પ્રાપ્ત થાય છે ?

શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]$ માટે $\left( A ^{-1}\right)^2=$ _________.

$\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right) \,\,= . . . . $

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin 2x}}{{5x}},{\rm{when\,\,}}\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k,{\rm{when \,\,}}x = 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ માટે સતત છે , તો $ k$ ની કિમત મેળવો.

$|sin^{-1}x|$ = $|x|$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

એક પક્ષપાતી સિક્કા માટે છાપ $(head)$ મેળવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે.છાપ આવે ત્યાં સુધી તેને સતત ઉછાળવામાં આવે છે.ધારો કે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા $N$ છે.જો સમીકરણ $64 x ^2+5 Nx +1=0$ ને વાસ્તવિક બીજ ન હોવાની સંભાવના $\frac{ p }{ q }$ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો $q-p =......$

જો${\sin ^{ - 1}}\frac{x}{5} + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{ - 1}}\left( {\frac{5}{4}} \right) = \frac{\pi }{2},$તો $x = $