વિધેય y = e^ - |x| એ . . . . - Vidyadip

MCQ

વિધેય $y = {e^{ - |x|}}$ એ $ . . . .$

A
$x = 0$ આગળ સતત અને વિકલનીય છે
B
$x = 0$ આગળ સતત અને વિકલનીય બંને નથી.
✓
$x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી.
D
$x = 0$ સતત નથી પરંતુ વિકલનીય છે .

✓

Answer

Correct option: C.

$x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી.

We have, $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{ - x}},}&{x \ge 0}\\{{e^x},}&{x < 0}\end{array}} \right.$
Clearly, $f(x)$ is continuous and differentiable for all non zero $x.$
Now $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {e^x} = 1$,
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x){e^{ - x}} = 1$
Also, $f(0) = {e^0} = 1$.
So, $f(x)$ is continuous for all $x$.
$\text{(LHD } $ at $x = 0)$
$ = {\left( {\frac{d}{{dx}}({e^x})} \right)_{x = 0}} = 1$
$(\text{RHD} $ at $x = 0)$ $ = {\left( {\frac{d}{{dx}}({e^{-x}})} \right)_{x = 0}} = 1$
So, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{2 - \sqrt {x - 3} }}{{{x^2} - 49}}$ is not differentiable at $L\,f'\,(1) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{{f(1 - h) - f(1)}}{{ - h}}$.
Hence $f(x) = {e^{ - \,|\,x\,|}}$ is everywhere continuous but not differentiable at $x = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\cos ^{ - 1}}\left[ {\cot \left\{ {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{4}} + {{\cos }^{ - 1}}\frac{{\sqrt {12} }}{4} + {{\sec }^{ - 1}}\sqrt 2 } \right\}} \right]$ ની કિમંત મેળવો.

ધારોકે $S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ છે. $f: S \rightarrow S$ એ $f(n)=\left\{\begin{array}{cl}2 n & \text { if } n=1,2,3,4,5 \\ 2 n-11 & \text { if } n=6,7,8,9,10\end{array}\right.$ પ્રમાણે વ્યખાયિત કરો.ધારોકે, $g : S \rightarrow S$ એ એવું વિઘેય છે કે જેથી $f o g(n)=\left\{\begin{array}{l}n+1 \\ n-1\end{array}\right.$તો $g(10)(g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5))=\dots\dots\dots$

જો રેખાઓ $\frac{{x\,\, - \,\,1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, + \;\,2}}{3}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,1}}{4}\,\,\,$ અને $\frac{{x\,\, - \,\,3}}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,k}}{2}\,\, = \,\,\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે, તો $k$ નું મૂલ્ય .......

$\int\limits_0^{0.9} {[ - 2[x]]\,dx,} $ મેળવો . ( કે જ્યાં $[.]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે )

જો ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ પરના સામ્ય સંબંધોની મહત્તમ સંખ્યાઓ $N$ હોય તો ...

$\int_{}^{} {{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x\;dx} $ =

ધારો કે $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 1$ અને $g$ એ તેનું વ્યસ્ત વિધેય છે તો વક્ર $y = g(x)$ નું $x$ -અક્ષ $x = 1, x = 2$ વચ્ચેનું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $\alpha f\left( x \right) + \beta f\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,x \ne 0$ અને $\alpha \ne \beta ,$તો$\int\limits_1^2 {f\left( x \right)\,\,dx =\ ..........} $

$f(x)=x^7+5x^3+125,x\in R$ એ $............... .$

ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે $A^2=I$ તો $A^{-1}=\ldots \ldots \ldots$