વિધેય y = ln^2x -1 દ્વારા ચોથા ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મે… - Vidyadip

MCQ

વિધેય $y = ln^2x -1$ દ્વારા ચોથા ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

A
$\frac{2}{e}$
B
$\frac{4}{e}$
C
$2\left( {e + \frac{1}{e}} \right)$
D
$4\left( {e - \frac{1}{e}} \right)$

✓

Answer

$y=\ln ^{2} x-1$

$A=\left|\int_{1 / e}^{e}\left(\ln ^{2} x-1\right) d x\right|$

$\int\left(\ln ^{2} x-1\right) d x=\left(\ln ^{2} x\right) x-\int 2 \ln x \frac{1}{x} . x d x-x$

$=x\left(\ln ^{2} x\right)-x-2[x \ln x-x]$

$=x \ln ^{2} x-x-2 x \ln x+2 x$

$=x \ln ^{2} x+x-2 x \ln x$

$A=\left|\left[x \ln ^{2} x+x-2 x \ln x\right]^{e} 1 / e\right|=\left|e-\frac{1}{e}+e-1 / e-2[e+1 / e]\right|=|+4 / e|$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 8. Application and integration→8. Application and integration — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a - b}&{b - c}&{c - a} \\ {b - c}&{c - a}&{a - b} \\ {c - a + 1}&{a - b}&{b - c} \end{array}} \right| = 0$ ,$\left( {a,b,c \in R - \left\{ 0 \right\}} \right),$ તો

જો $y=\tan ^{-1}\left(\sec x^{3}-\tan x^{3}\right) \cdot \frac{\pi}{2} < x^{3} < \frac{3 \pi}{2}$ હોય, તો

લાંબામાં લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી હોય કે જેમાં વિધેય $ 3sinx - 4sin^3x$ વધતું વિધેય હોય ?

ધારો કે $A$ એ એવો $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $A\left[\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}3 \\ 7\end{array}\right]$ અને $A$ નો નિશ્રાયક $1$ છે. જો $A^{-1}=\alpha A+\beta I$, જ્યાં $I$ એ કક્ષા $2 \times 2$ નો એકમ શ્રેણિક છે, તો $\alpha+\beta=$............

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4}&{2x}&{2x}\\{2x}&{x - 4}&{2x}\\{2x}&{2x}&{x - 4}\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2},$ તો ક્રમયુકત જોડ $\left( {A,B} \right) = $. . . . .

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય અને $|A|=2$ હોય, તો $\left|3 \operatorname{adj}\left(|3 A| A^2\right)\right|=..........$

${d \over {dx}}\left[ {\log \sqrt {{{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}}} } \right] = $

$\int_{\,0}^{\,1} {\,|\,3{x^2} - 1\,|\,dx} =$

$A$ વસ્તુનું ઉત્પાદન $x$ અને વસ્તુ $B$ નું ઉત્પાદન $y$ છે જો બધી શરતોને આધીન શકય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(1,0),(2,0),(0,2)$ અને $(0,1)$ હોય તો હેતુલક્ષી વિધેય $z=2000 x+5000 y$ નું મહત્તમ નફો $\ldots \ldots$ મળે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\log _{e}\left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ નો ઉકેલ છે અને $y(0)=0$ આપલે છે અને જો $y\left(-\frac{2}{3} \log _{e} 2\right)=\alpha \log _{e} 2$ હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.