Download App

9. differential equations — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત9. differential equations1 Mark
MCQ
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1 + {y^2}}}{{1 + {x^2}}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
  • A
    $1 + xy + c(y + x) = 0$
  • B
    $x + y = c(1 - xy)$
  • ✓
    $y - x = c(1 + xy)$
  • D
    $1 + xy = c(x + y)$
✓

Answer

Correct option: C.
$y - x = c(1 + xy)$
(c) $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1 + {y^2}}}{{1 + {x^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{1 + {y^2}}}dy = \frac{1}{{1 + {x^2}}}dx$

Now on integrating both sides, we get

${\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}c$==> ${\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + c}}{{1 - cx}}} \right)$

==> $y = \frac{{x + c}}{{1 - cx}}$ ==> $y - x = c(1 + xy)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${\cos ^{ - 1}}\sqrt p + {\cos ^{ - 1}}\sqrt {1 - p} + {\cos ^{ - 1}}\sqrt {1 - q} = \frac{{3\pi }}{4},$ તો $q = . . .$
→
ધારો કે $f(x)=\int \frac{2 x}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+3\right)} d x$. જો $f(3)=\frac{1}{2}\left(\log _e 5-\log _e 6\right)$ હોય,તો $f(4)=............$
→
રેખાઓ $\frac{{x\, - \,2}}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\, - \,3}}{1}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,4}}{{ - k}}$ અને $\frac{{x\, - \,1}}{k}\,\, = \,\,\frac{{y\, - \,4}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,5}}{1}$ સમતલીય હોય તો  $k= . . . ..$
→
વિધાન $1$: $\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\tan x} }} = \frac{\pi }{6}$

વિધાન $2$:$\;\mathop \smallint \limits_a^b {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)dx = \mathop \smallint \limits_a^b {\rm{f}}\left( {a + b - x} \right)\;dx$

→
$\int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\;dx}}{{\sqrt {{{\tan }^2}x + 4} }} = } $
→
$\int_{\,0}^{\,2} {\,|x - 1|\,dx = } $
→
$\int_{}^{} {\sqrt {1 + {x^2}} \;dx = } $
→
ત્રણ કોથળીઓ $X, Y$ અને $Z$ છે. કોથળી $X$ માં $5$ એક રૂપિયાના સિક્કાઓ અને $4$ પાંચ રૂપિયાના સિક્કાઓ આવેલ છે; કોથળી $Y$ માં $4$ એક રૂપિયાના સિક્કાઓ અને $5$ પાંચ રૂપિયાના સિક્કાઓ તથા કોથળી $Z$ માં $3$ એક રૂપિયાના સિક્કાઓ અને $6$ પાંચ રૂપિયાના સિક્કાઓ આવેલ છે. એક કોથળી યાદસ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરાયેલ સિક્કો એક રૂપિયાનો છે તેવું માલૂમ થાય છે. તો તે કોથળી $Y$ માંથી આવ્યો હોવાની સંભાવના ......... છે.
→
વિધેય $g\left( x \right)$ એ વિધેય $f\left( x \right)$ નું પ્રતિવિધેય છે. જો વિધેય $f\left( x \right)$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય તો $g''(f(x))=\ ...........$
→
જો $\overrightarrow a\ $ અને $\ \overrightarrow b $ એકમ સદિશો છે કે જેથી $\overrightarrow a + 2\overrightarrow b\ $ અને $\ 5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b $ એકબીજાને લંબ છે,તો $\overrightarrow a $ અને $\overrightarrow b $ વચ્ચેનોખુણો
→