_1^e e^x x (1 + x x) ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

✓
${e^e}$
B
${e^e} - e$
C
${e^e} + e$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

${e^e}$

a
(a) $\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)dx = \int_1^e {\frac{1}{x}{e^x}dx} } $$ + \int_1^e {{e^x}{{\log }_e}x\,\,dx} $

$=[{e^x}\log x]_1^e - \int_1^e {{e^x}\log x\,dx + \int_1^e {{e^x}\log x\,dx} } $

$= [{e^e}\log e - {e^1}{\log _e}1] = {e^e}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

મયોદાઓ $2 x+3 y \leq 6, x+4 y \leq 4$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ થી રચતાં સીમિત શક્ય ઉકેલના પ્રદેશનું શિરોબિંદુ ______________ છે.

$\int_{}^{} {\frac{1}{x}\log x\;dx} $=

વિધેય $y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 6$ એ. . . .અંતરાલમાં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે .

$f(x) = \frac{x}{{1 + {x^2}}}$ $dx$ નું સંકલન મેળવો.

સદીશ $3\hat i\, + \,2\hat j\,\, - \,\,5\hat k\,$ સાથે ગતિ કરતી વસ્તુઓ બળ $\vec F \,\, = \,\,2\hat i\, - \,\hat j\,\, - \,\hat k$ વડે થતું કાર્ય ............ એકમો

જો વિધેય $f(x)=\int_{0}^{x}(5+|1-t|) d t, \quad x>2$

$\quad \quad \quad \quad \quad 5 x+1,\quad \quad \quad \quad \quad x \leq 2$ તો

$\cos ({\tan ^{ - 1}}x) = $

જો $\tan (x + y) + \tan (x - y) = 1,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

$\int {\frac{{{{\sec }^2}x}}{{\log {{(\tan x)}^{\tan x}}}}dx = } $

જો $d \in R$, અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&{4 + d}&{\left( {\sin \,\theta } \right) - 2}\\ 1&{\left( {\sin \,\theta } \right) + 2}&d\\ 5&{\left( {2\sin \,\theta } \right) - d}&{\left( { - \sin \,\theta } \right) + 2 + 2d} \end{array}} \right]$, $\theta \in \left[ {0,2\pi } \right]$. જો $det (A)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત $8$, હોય તો $d$ મેળવો.