MCQ
વ્રક $y = {\log _e}x$ અને $y = {({\log _e}x)^2}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
- ✓$3 - e$
- B$e - 3$
- C$\frac{1}{2}(3 - e)$
- D$\frac{1}{2}(e - 3)$
✓
Answer
Correct option: A.
$3 - e$
(a) Required area $ = \int_1^e {[\log x - {{(\log x)}^2}]} \,dx$
$A = \int_1^e {\,\log x\,dx} - \int_1^e {{{(\log x)}^2}dx} $
$ = [x\log x - x]\,_1^e - [x{(\log x)^2} - 2x\log x + 2x]\,_1^e$
$ = [e - e - ( - 1)] - [e{(1)^2} - 2e + 2e - (2)]$
$ = (1) - (e - 2)$$ = 3 - e$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો કોઇ શૂન્યતર સદિશ $x$ માટે, $x\,.\,a = 0,\,\,x\,.\,b = 0$ અને $x\,.\,c = 0$ તો આપેલ પૈકી કયું વિધાન સત્ય છે.
→${{\tan }^{-1}}\left( \frac{1}{4} \right)+{{\tan }^{-1}}\left( \frac{2}{9} \right)=.........$
→વક્રો $y=x|x|$ અને $y=x-|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ .......... છે.
→બે વિધાનો $S_1$ અને $S_2$ ધ્યાનમા લ્યો.
→$S_1$ : જો $f(x)$ એ $(a, b)$ મા $f'(x)$ = $0$ સાથે વિકલનીય વિધેય છે અને $f(x)$ એ $(a, b)$ મા વધતુ વિધેય હોય તો $\frac {f(x)}{f\ '(x)}$ એ પણ $(a, b)$ મા વધતુ વિધેય થાય .
$ S_2$ : બન્ને વિધેયો $sin\ x$ અને $tan\ x$ એ $(0,\frac{\pi}{2})$ મા વધતા વિધેય છે..
આમાથી ક્યા સાચા છે.
$\int \frac{d x}{\sqrt{25-9 x^2}}=\ldots \ldots \ldots+c$
→વક્ર $y = \left( {1 + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)\,,$ $x - $ અક્ષ અને રેખા $x = 2, \,x = 4$ વચ્ચેના આવૃત પ્રદેશને રેખા $x = a$ એ બે સમાન ભાગમાં વિભાજન કરે છે તો $a$ મેળવો.
→વિધાન $- I : e^{\pi } > \pi^e.$
→વિધાન $ - II : $ વિધેય $f(x) = x^{1/x}, x = e$ આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.
ધારોકે એક વિધેય $f:(0, \pi) \rightarrow {R}$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left(\frac{8}{7}\right)^{\frac{\tan 8 x}{\tan 7 x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ a-8, & x=\frac{\pi}{2} \\ (1+\mid \cot x)^{\frac{b}{a}|\tan x|}, & \frac{\pi}{2} < x < \pi\end{array}\right.$ જ્યાં $a, b \in Z$ મુજબ આપેલ છે. જો $x=\frac{\pi}{2}$ પર $f$ સતત હોય, તો $\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=$..........
→જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&1&1\\2&{x + 2}&2\\3&3&{x + 3}\end{array}\,} \right| = 0,$ તો $x =$
→પ્રત્યેક $a, b \in R$ માટે $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ અને પ્રત્યેક $(a, b),(c, d) \in N \times N$ માટે $(a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ ધ્યાને લો. તો__________.
→