Question
$x$ के सापेक्ष $e^{-x}$ का अवकलन कीजिए।

Answer

मान लीजिए $y = e^{-x }$ है। अब शृंखला नियम के प्रयोग द्वारा
$\frac{d y}{d x} = e^{-x} \cdot \frac{d}{d x}(-x) = - e^{-x}$

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दो बिंदु P और Q लीजिए जिनके स्थिति सदिश $\vec{\mathrm{OP}}$ = $3 \vec{a}-2 \vec{b}$ और $\vec{\mathrm{OQ}}$ = $\vec{a}+\vec{b}$ हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो P एवं Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है।
यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही है तो:
$\frac{d x}{d y}=h\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप वाले समघातीय अवकल समीकरण को हल करने के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा प्रतिस्थापन किया जाता है?
यदि $\frac{d}{d x} f(x)$ $=4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}$ और $f(2) = 0,$ तब $f(x)$ है
यदि $x \left[\begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}\right] + Y \left[\begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 10 \\ 5 \end{array}\right]$ है तो $x$ तथा $y$ के मान ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो मात्रक सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है तो $\vec{a}+\vec{b}$ एक मात्रक सदिश है यदि:
f(x) = sin x + cos x, x $ \in$ [0, $\pi$] के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम ज्ञात कीजिए।
वह अन्तराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+5$ वर्धमान है। जर्बकि $x \in R$
समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$
वक्र y$ = x^3, x-$अक्ष एवं कोटियों $x = -2, x = 1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है: