$\frac{d x}{d y}=h\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप वाले समघातीय अवकल समीकरण को हल करने के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा प्रतिस्थापन किया जाता है?
Exercise-9.5-16
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चूँकि दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d x}{d y}=h\left(\frac{x}{y}\right)$ समघातीय है।
अतः $\frac{x}{y}=v$ रखने पर,
$x=v y \Rightarrow \frac{d x}{d y}=v+y \frac{d v}{d y}$
$v+y \frac{d v}{d y}=h v \Rightarrow y \frac{d v}{d y}=v(h-1) $ $\Rightarrow \frac{1}{(h-1) v} d v=\frac{1}{y} d v$
समाकलन करने पर, $\frac{1}{(h-1)} \int \frac{1}{V} d v=\int \frac{d y}{y}$
$\Rightarrow\frac{1}{(h-1)} \log |v|$ = log |y| + C
अतः $\frac{x}{y}=v$ रखने पर,
$x=v y \Rightarrow \frac{d x}{d y}=v+y \frac{d v}{d y}$
$v+y \frac{d v}{d y}=h v \Rightarrow y \frac{d v}{d y}=v(h-1) $ $\Rightarrow \frac{1}{(h-1) v} d v=\frac{1}{y} d v$
समाकलन करने पर, $\frac{1}{(h-1)} \int \frac{1}{V} d v=\int \frac{d y}{y}$
$\Rightarrow\frac{1}{(h-1)} \log |v|$ = log |y| + C
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