यदि $\frac{d}{d x} f(x)$ $=4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}$ और $f(2) = 0,$ तब $f(x)$ है
Exercise-7.1-22
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दिया है$, \frac{d}{d x} f(x) =4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}$
$\Rightarrow\left(4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}\right) = f(x)$ का प्रति अवकलन
$\therefore f(x) = \int\left(4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}\right) d x $
$= 4\in tx^{3 }dx − 3\in tx^{−4 }dx$
$\Rightarrow f(x) =4\left(\frac{x^{4}}{4}\right)-3\left(\frac{x^{-3}}{-3}\right)+C =x^{4}+\frac{1}{x^{3}} + C$
साथ ही$, f(2) = 0, \therefore f(2) = (2)^4 + \frac{1}{(2)^{3}} + C$
$\Rightarrow 16+\frac{1}{8} +C=0$
$\Rightarrow C= -\left(16+\frac{1}{8}\right)$
$\Rightarrow C=-\frac{129}{8}$
$\therefore f(x) = x^4 +\frac{1}{x^{3}}-\frac{129}{8}$
$\Rightarrow\left(4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}\right) = f(x)$ का प्रति अवकलन
$\therefore f(x) = \int\left(4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}\right) d x $
$= 4\in tx^{3 }dx − 3\in tx^{−4 }dx$
$\Rightarrow f(x) =4\left(\frac{x^{4}}{4}\right)-3\left(\frac{x^{-3}}{-3}\right)+C =x^{4}+\frac{1}{x^{3}} + C$
साथ ही$, f(2) = 0, \therefore f(2) = (2)^4 + \frac{1}{(2)^{3}} + C$
$\Rightarrow 16+\frac{1}{8} +C=0$
$\Rightarrow C= -\left(16+\frac{1}{8}\right)$
$\Rightarrow C=-\frac{129}{8}$
$\therefore f(x) = x^4 +\frac{1}{x^{3}}-\frac{129}{8}$
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