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STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices4 Marks
Question
यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ और $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, तब निम्न में से $n \ge 1$ के लिए कौन सा कथन सत्य है (गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा)
✓

Answer

c
(c) ${A^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\2&1\end{array}} \right]$

${A^3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\2&1\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\3&1\end{array}} \right]$

$\therefore$  ${A^n} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\n&1\end{array}} \right]$

$nA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}n&0\\n&n\end{array}} \right],(n - 1)I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n - 1}&0\\0&{n - 1}\end{array}} \right]$

$nA - (n - 1)I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\n&1\end{array}} \right] = {A^n}$.  

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