यदि A = $ \left[\begin{array}{rrr} -1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1 \end{array}\right]$ तथा B = $ \left[\begin{array}{ccr} -4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{array}\right]$ हैं तो सत्यापित कीजिए कि (A - B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$
Exercise-3.3-2(2)
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यहाँ, A - B = $ \left[\begin{array}{rrr} -1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1 \end{array}\right]$ - $\left[\begin{array}{rrr} -4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{array}\right]$
= $\left[\begin{array}{rrr} -1+4 & 2-1 & 3+5 \\ 5-1 & 7-2 & 9-0 \\ -2-1 & 1-3 & 1-1 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{rrr} 3 & 1 & 8 \\ 4 & 5 & 9 \\ -3 & -2 & 0 \end{array}\right]$
$\Rightarrow $ (A - B)$^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{rrr} 3 & 4 & -3 \\ 1 & 5 & -2 \\ 8 & 9 & 0 \end{array}\right] $ ...(i)
तथा A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{rrr} -1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & 9 & 1 \end{array}\right]$ - $\left[\begin{array}{rrr} -4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1 \end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{rrr} -1+4 & 5-1 & -2-1 \\ 2-1 & 7-2 & 1-3 \\ 3-(-5) & 9-0 & 1-1 \end{array}\right]$
= $\left[\begin{array}{rrr} 3 & 4 & -3 \\ 1 & 5 & -2 \\ 8 & 9 & 0 \end{array}\right] $ ...(ii)
अतः समी (i) तथा (ii) से यह सत्यापित होता है कि(A - B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$
= $\left[\begin{array}{rrr} -1+4 & 2-1 & 3+5 \\ 5-1 & 7-2 & 9-0 \\ -2-1 & 1-3 & 1-1 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{rrr} 3 & 1 & 8 \\ 4 & 5 & 9 \\ -3 & -2 & 0 \end{array}\right]$
$\Rightarrow $ (A - B)$^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{rrr} 3 & 4 & -3 \\ 1 & 5 & -2 \\ 8 & 9 & 0 \end{array}\right] $ ...(i)
तथा A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$ = $\left[\begin{array}{rrr} -1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & 9 & 1 \end{array}\right]$ - $\left[\begin{array}{rrr} -4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1 \end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{rrr} -1+4 & 5-1 & -2-1 \\ 2-1 & 7-2 & 1-3 \\ 3-(-5) & 9-0 & 1-1 \end{array}\right]$
= $\left[\begin{array}{rrr} 3 & 4 & -3 \\ 1 & 5 & -2 \\ 8 & 9 & 0 \end{array}\right] $ ...(ii)
अतः समी (i) तथा (ii) से यह सत्यापित होता है कि(A - B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$
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