आव्यूह - Rajasthan Board (RBSE) कक्षा 12 साइन्स गणित Questions

Q 1MCQ1 Mark

यदि $A=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]$ तो $A^2$ बराबर होगा :

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Q 2MCQ1 Mark

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ -1 & 1\end{array}\right]$ तो $A^3=$

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Q 3MCQ1 Mark

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह हो तो $A-A^{\prime}$, एक होगा ।

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Q 4MCQ1 Mark

एक आव्यूह 18 अवयव रखता है तब आव्यूह का धनात्मक कोटि है :

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Q 5MCQ1 Mark

माना कि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है जिसका कम $2 \times 2$ हैं, तो ladj $A l=\ldots \ldots$

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Q 6प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

आव्यूह A = $ \left[\begin{array}{ll}1 & 5 \\ 6 & 7\end{array}\right]$ के लिए सत्यापित कीजिए कि (A + A$^{\prime}$) एक सममित आव्यूह है।

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Q 7प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह A = $\left[\begin{array}{rrr} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array}\right]$ एक विषम सममित आव्यूह है।

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Q 8प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह A = $\left[\begin{array}{rrr} 1 & -1 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3 \end{array}\right] $ एक सममित आव्यूह है।

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Q 9प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

यदि $\mathrm{A}^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{rr} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}\right]$ तथा B = $ \left[\begin{array}{rrr} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}\right] $ हैं तो सत्यापित कीजिए कि (A - B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$

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Q 10प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

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Q 11प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

$x, y,$ तथा $z$ के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह$ A = \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z\end{array}\right]$ समीकरण $A^{\prime}A = I$ को संतुष्ट करता है।

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Q 12प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह B$^{\prime}$AB सममित अथवा विषम सममित है यदि A सममित अथवा विषम सममित है।

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Q 13प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

यदि A तथा B सममित आव्यूह हैं तो सिद्ध कीजिए कि AB - BA एक विषम सममित आव्यूह है।

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Q 14प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

यदि $A$ तथा $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = BA$ है तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि $AB^{n }= B^n A$ होगा। इसके अतिरिक्त सिद्ध कीजिए कि समस्त $n \in N$ के लिए $(AB)^{n }= A^n B^{n }$ होगा।

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Q 15प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

यदि $A = \left[\begin{array}{cc} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{array}\right]$ इस प्रकार है कि $A^2 = I,$ तो

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Q 16प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

यदि $\left[\begin{array}{lll} x & -5 & -1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}\right] \left[\begin{array}{l} x \\ 4 \\ 1 \end{array}\right] = 0$ है तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Q 17प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

यदि $A = \left[\begin{array}{rr} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{array}\right]$ हो तो सिद्ध कीजिए कि $A^{2 }- 5A + 7I = O$ है।

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Q 18प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

$x$ के किस मान के लिए $\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right] \left[\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ x \end{array}\right]= O $ है?

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Q 19प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

यदि $A = \left[\begin{array}{cc}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right],$ तो सिद्ध कीजिए $A^{n }= \left[\begin{array}{cc}1+2 n & -4 n \\ n & 1-2 n\end{array}\right],$ जहाँ $n$ एक धन पूर्णांक है।

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Q 20प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

यदि $A = \left[\begin{array}{lll} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right],$ तो सिद्ध कीजिए $A^{n }= \left[\begin{array}{lll} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{array}\right], n \in N$

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