एक $2 \times 2$ आव्यूह $A = [a_{ij}]$ की रचना कीजिए जिसके अवयव $a_{i j}=\frac{(i+j)^{2}}{2}$ प्रकार से प्रदत्त हैं।
Exercise-3.1-4(1)
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ज्ञात आव्यूह की कोटि $2 \times 2$ है, अतः $A=\left[\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right]_{2 \times 2}$,
जहाँ $a_{i j}=\frac{(i+j)^{2}}{2}a_{11}$ को ज्ञात करने के लिए $i = 1$ तथा $j = 1$ रखने पर,
$\therefore$ $ a_{11}=\frac{(1+1)^{2}}{2}=2$ इसी प्रकार, $ a_{12}=\frac{(1+2)^{2}}{2}=\frac{9}{2} $,
$a_{21}=\frac{(2+1)^{2}}{2}=\frac{9}{2}$ तथा $a_{22}=\frac{(2+2)^{2}}{2}=8$
अतः अभीष्ट आव्यूह $ A = \left[\begin{array}{cc} 2 & 9 / 2 \\ 9 / 2 & 8 \end{array}\right]_{2 \times 2} $है।
जहाँ $a_{i j}=\frac{(i+j)^{2}}{2}a_{11}$ को ज्ञात करने के लिए $i = 1$ तथा $j = 1$ रखने पर,
$\therefore$ $ a_{11}=\frac{(1+1)^{2}}{2}=2$ इसी प्रकार, $ a_{12}=\frac{(1+2)^{2}}{2}=\frac{9}{2} $,
$a_{21}=\frac{(2+1)^{2}}{2}=\frac{9}{2}$ तथा $a_{22}=\frac{(2+2)^{2}}{2}=8$
अतः अभीष्ट आव्यूह $ A = \left[\begin{array}{cc} 2 & 9 / 2 \\ 9 / 2 & 8 \end{array}\right]_{2 \times 2} $है।
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