यदि + = 2 तथा + = , तब , = - Vidyadip

Question

यदि $\alpha + \beta = \frac{\pi }{2}$ तथा $\beta + \gamma = \alpha ,$ तब $\tan \,\alpha $ =

✓

Answer

c
(c)$\alpha + \beta = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \tan \beta = \cot \alpha $
$\tan (\beta + \gamma ) = \tan \alpha $ ==> $\tan \alpha = \frac{{\tan \beta + \tan \gamma }}{{1 - \tan \beta \tan \gamma }}$
==> $\tan \alpha = \frac{{\cot \alpha + \tan \gamma }}{{1 - \cot \alpha \tan \gamma }}$
==> $\tan \alpha - \tan \gamma = \cot \alpha + \tan \gamma $
==> $\tan \alpha = \tan \beta + 2\tan \gamma $.

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बिन्दु $(3, 5)$ को रेखाओं $4x + y - 1 = 0$ व $7x - 3y - 35 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से जोड़ने वाली रेखा बिन्दुओं $(0, 0)$ व $(8, 34)$ से समदूरस्थ है। यह कथन है

निम्नलिखित में से कौन सा एक कथन सत्य है

परवलय ${y^2} = 4ax$ के उस बिन्दु के निर्देशांक जहाँ पर अभिलम्ब का भुज उसकी कोटि के बराबर है, है

$a$ का वह मान जिसके लिये समीकरण निकाय ${a^3}x + {(a + 1)^3}y + {(a + 2)^3}z = 0, ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0, x + y + z = 0$ का एक अशून्य हल है

यदि $\int_0^{\pi / 3} \cos ^4 \mathrm{xdx}=\mathrm{a} \pi+\mathrm{b} \sqrt{3}$ जहाँ $\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{b}$ परिमेय संख्याएँ हैं, तो $9 a+8 b$ बराबर है :

दो कथन $ S$ और $ R $ निम्नानुसार है

$S:$ $\sin x$ एवं $ cosx $ दोनों, अंतराल $\left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right)$में हृासमान है

$R:$ यदि एक अवकलनीय फलन अंतराल $ (a, b)$ में हृासमान है, तब इस फलन का अवकलन गुणांक भी अंतराल $ (a, b) $ में हृासमान है। कौन सा कथन सत्य है

यदि $y = \sqrt {\sin x + \sqrt {\sin x + \sqrt {\sin x + .....\infty } } } $, तब

यदि $x, y, z \in[0,1]$ है, तब $\sqrt{|x-y|}+\sqrt{|y-z|}+\sqrt{|z-x|}$ का अधिकतम मान क्या होगा ?

निम्न व्यवरोधों (container) को संतुप्ट करते हुए एक वेलनाकार पात्र (cylinderical container) एक ठोस पदार्थ से बनाया है: पात्र का आन्तरिक आयतन $V$ घन मिमी नियत (fixed) है तथा इसकी दीवारें $2$ मिमी मोटाई की हैं एवं पात्र ऊपर से खुला है। पात्र का निचला तल $2$ मिमी मोटाई वाला ठोस वृत्तीय डिस्क (circular disc) है तथा जिसकी त्रिज्या, पात्र की बाहरी त्रिज्या के बराबर है। यदि पात्र की आंतरिक त्रिज्या $10$ मिमी होने पर पदार्थ के न्यूनतम आयतन की आवश्यकता होती हो, तब $\frac{ V }{250 \pi}$ का मान है।

यदि $|a|\, = a$ तथा $|b|\, = b,$ तब ${\left( {\frac{a}{{{a^2}}} - \frac{b}{{{b^2}}}} \right)^2} = $