यदि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{l}1+x, x \leq 2 \\ k-\frac{x}{2}, x>2\end{array}, x=2\right.$ पर संतत हो, तो $k$ का मान होगा $-$
Download our app for free and get started
$x=2$ पर फलन का मान होगा
$f(2) =1+2=3$
$f(2+h) =k-\left(\frac{2+h}{2}\right)$
$f(2-h) =1+(2-h)=(3-h)$
$\text{R.H.L}$. का मान होगा
$f(2+0)=\lim _{h \rightarrow 0} f(2+h)$
$ =\lim _{h \rightarrow 0}\left[k-\left(\frac{2+h}{2}\right)\right]$
$ =k-1$
$\text{L.H.L}$. का मान होगा
$f(2-0)=\lim _{h \rightarrow 0} f(2-h)$
$=\lim _{h \rightarrow 0}[3-h]=3$
फलन $x=2$ पर संतत है इसलिए
$f(2) =\text { R.H.L. }=\text { L.H.L. }$
$\Rightarrow 3 =k-1=3 $
$\therefore k=4$
अतः सही विकल्प $(D)$ है।
$f(2) =1+2=3$
$f(2+h) =k-\left(\frac{2+h}{2}\right)$
$f(2-h) =1+(2-h)=(3-h)$
$\text{R.H.L}$. का मान होगा
$f(2+0)=\lim _{h \rightarrow 0} f(2+h)$
$ =\lim _{h \rightarrow 0}\left[k-\left(\frac{2+h}{2}\right)\right]$
$ =k-1$
$\text{L.H.L}$. का मान होगा
$f(2-0)=\lim _{h \rightarrow 0} f(2-h)$
$=\lim _{h \rightarrow 0}[3-h]=3$
फलन $x=2$ पर संतत है इसलिए
$f(2) =\text { R.H.L. }=\text { L.H.L. }$
$\Rightarrow 3 =k-1=3 $
$\therefore k=4$
अतः सही विकल्प $(D)$ है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$k$ के किस मान के लिए, फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{4+x}-2}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x=0\end{array}\right.$ $x=0$ पर सतत है ?View Solution
- 2फलन का $y =\cos (\sqrt{x})$ के $x$ सापेक्ष अवकलन होगाView Solution
- 3यदि $x=2 \cos \theta-\cos 2 \theta$ तथा $y=2 \sin \theta-\sin 2 \theta$ तब $\frac{d y}{d x}$ है-View Solution
- 4यदि $3 x +2 y =\sin x$, तो $\frac{d y}{d x}$ है -View Solution
- 5यदि $y=x \log x$ तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान होगा-View Solution
- 6फलन $\cos (\sin x)$ का अवकलज है -View Solution
- 7$k$ का मान जो फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\sin 3 x}{x}, \\ k \neq 0 \\ k\end{array}, x=0\right.$ को $x=0$ पर संतत बना देता है, होगा-View Solution
- 8$\log \left[\log \left(\log x^5\right)\right]$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन है-View Solution
- 9यदि $\left(x^2+y^2\right)^2=x y,$ तब $\frac{d y}{d x}$ है $-$View Solution
- 10यदि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x^2-16}{x-4}, x \neq 4 \\ k, x=4\end{array}, x=4\right.$ पर संतत है, तो $k$ का मान है-View Solution