यदि _ ^ f(x) ;dx x = x , तब f(x) = - Vidyadip

Question

यदि $\int_{}^{} {\frac{{f(x)\;dx}}{{\log \sin x}} = \log \log \sin x} $, तब $f(x) = $

✓

Answer

d
(d)$\int_{}^{} {\frac{{f(x)\,dx}}{{\log \sin x}}} = \log \log \sin x$

दोनों पक्षों का अवकलन करने पर

$\frac{{f(x)}}{{\log \sin x}} = \frac{{\cot x}}{{\log \sin x}} \Rightarrow f(x) = \cot x.$

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यदि $A + B + C = \frac{{3\pi }}{2},$ तब $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = $

निम्नलिखित समीकरणों को सरल कीजिए :

$\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x,(x>0)$

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt x }}{{\tan }^4}\sqrt x } {\sec ^2}\sqrt x \;dx = $

माना $f: R \rightarrow R$ एक फलन है, जो $f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+e}$ तब $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots . .+f\left(\frac{99}{100}\right)$ बराबर होगा।

यदि समीकरणों ${x^2} + px + qr = 0$, ${x^2} + qx + rp = 0,$ ${x^2} + rx + pq = 0$ का प्रत्येक युग्म उभयनिष्ठ मूल रखता है, तब तीनों उभयनिष्ठ मूलों का योगफल है

वृत्त $x = 2 + 3\cos \theta $, $y = 3\sin \theta - 1$ का केन्द्र है

$\left(1-\frac{1}{x}+3 x^{5}\right)\left(2 x^{2}-\frac{1}{x}\right)^{8}$ के द्विपद प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है

$(x - {y^3})dx + 3x{y^2}dy = 0$ का हल है

$a \in R$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय), $a \neq-1$ के लिए $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left(1^a+2^a+\ldots+n^a\right)}{(n+1)^{a-1}[(n a+1)+(n a+2)+\ldots+(n a+n)]}=\frac{1}{60}$ तब $a =$

$(A)$ $5$ $(B)$ $7$ $(C)$ $\frac{-15}{2}$ $(D)$ $\frac{-17}{2}$

एक समीकरण के मूलों का योग$ - 1$ और उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{1}{6}$है तो वह समीकरण है