Question
यदि $\int {f(x)\,dx = f(x)} ,$ तब ${\int {\left[ {f(x)} \right]} ^2}\,\,dx$ is

Answer

a
(a) टिक  माना : Let $f(x) = {e^x},$ तब$\int {f(x)dx = f(x)} $ $\therefore \,\int {{{({e^x})}^2}dx = \frac{{{e^{2x}}}}{2} = \frac{1}{2}{{[f(x)]}^2}.} $

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यदि एक शून्येतर समान्तर श्रेढ़ी का $19$ वां पद शून्य है, तो इसका ($49$ वाँ) : ($29$ वाँ पद) है 
माना $p (x)$ ऐसा एक द्विघाती बहुपद है जिसके लिये $p (0)=1$ है। यदि $p (x)$ को $x-1$ से भाग देने पर $4$ शेष रहता है तथा $x+1$ से भाग देने पर $6$ शेष बचता है, तो
यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x,\;\;{\rm{if\, }}x\,{\rm{ \,is \,rational\, }}\\ - x,\;{\rm{if \,\,}}x\,{\rm{\, is\, irrational\,}}\end{array} \right.,$ तब $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) =$
यदि समीकरण ${x^2} - 8x + ({a^2} - 6a) = 0$ के मूल वास्तविक हों, तो   
$2{\sin ^{ - 1}}\frac{3}{5} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{24}}{{25}} = $
यदि $\sum\limits_{k = 0}^{100} {{i^k}}  = x + iy$ हो, तो $x$ और $y$ के मान होंगे
उस वृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र $( - 4,\;3)$ है एवं जो वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ को स्पर्श करता है, 
${\rm{cosec }}A - 2\cot 2A\cos A = $
$\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7} = $
माना कि $S = S _1 \cap S _2 \cap S _3$, जहाँ

$S_1=\{z \in C:|z|<4\}, S_2=\left\{z \in C: \operatorname{Im}\left[\frac{z-1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right] > 0\right\}$ तथा

$S_3:\{z \in C: \operatorname{Re} z>0\} .$

$1.$  $S$ का क्षेत्रफल $=$

$(A)$ $\frac{10 \pi}{3}$ $(B)$ $\frac{20 \pi}{3}$ $(C)$ $\frac{16 \pi}{3}$ $(D)$ $\frac{32 \pi}{3}$

$2.$ $\min _{z \in S}|1-3 i-z|=$

$(A)$ $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$ $(B)$ $\frac{2+\sqrt{3}}{2}$ $(C)$ $\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$(D)$ $\frac{3+\sqrt{3}}{2}$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$