यदि [ cc 2 a+b & a-2 b 5 c-d & 4 c+3 d ] = [ cc 4 & -3 11 & 24 ] हो तो a, b, c, तथा d के मान ज्ञात कीजिए।

दो आव्यूहों की समानता की परिभाषा द्वारा, संगत अवयवों को समान रखने पर हमें प्राप्त होत है कि 2a + b = 4, 5c - d = 11, a - 2b = - 3, 4c + 3d = 24 इन समीकरणों को सरल करन पर a = 1, b = 2, c = 3 तथा d = 4 प्राप्त होता है।

यदि [ cc 2 a+b & a-2 b 5 c-d & 4 c+3 d ] = [ cc 4 & -3 11 & 24 ] …

$\left|\begin{array}{cc} 2 & 4 \\ -1 & 2 \end{array}\right| $ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि आव्यूह $A =\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]$ हो तो $A ^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

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$2x + y + 3z - 2 = 0$ और $x - 2y + 5 = 0$ में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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$3 \cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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cos 2x में कौन से फलन (0, $\frac{\pi}{2}$) में ह्रासमान है?

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आव्यूह B = $\left[\begin{array}{rrr}2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3\end{array}\right]$ को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

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अवकल गुणांक $\frac{d y}{d x}$ से क्या तात्पर्य है?

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सिद्ध कीजिये कि $\left|\begin{array}{cc}x^2+x+1 & x+1 \\ x & x-1\end{array}\right|=x^3-x^2-x-1$

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एक कलश (पात्र) में 25 गेंदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिन्ह X अंकित है और शेष 15 पर चिह्न Y अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है और उस पर अंकित चिह्न को नोट (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गेंदें निकाली जाती हों, तो अग्रलिखित कम से कम 1 गेंद पर चिन्ह Y अंकित हो की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f (x)=\frac{x^2-a^2}{x+a}, x=a$ पर संतत हो तो $f (a)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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