एक व्यक्ति एक लॉटरी के 50 टिकट खरीदता है, जिसमें उसके प्रत्येक में जीतने की प्रायिकता $\frac{1}{100}$ है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह न्यूनतम दो बार, इनाम जीत लेगा।
Exercise-13.5-10(3)
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मान लीजिए व्यक्ति के पुरस्कार जीतने की संख्या X है। यहाँ यह घटना बरनौली परोक्षण n = 50 तथा जीतने की प्रायिकता p = $\frac{1}{100}$ द्वारा निर्दिष्ट है।
तथा q = 1 - p = 1 - $ \frac{1}{100}$ = $\frac{99}{100}$
$\therefore$P(X = r) = $ { }^{n} C_{r} \cdot p^{\prime} q^{n-r}$ = ${ }^{50} C_{r}\left(\frac{1}{100}\right)^{r} $$\cdot\left(\frac{99}{100}\right)^{50-r}$
P (वह न्यूनतम दो बार जीतता हैं)
= P(X$ \geq$ 2) = 1 - P(X = 0, 1) = 1 - {P(0) + P(1)}
= 1 - $\left({ }^{50} C_{0} p^{0} q^{50}+{ }^{50} C_{1} p^{1} q^{49}\right)$= 1 - $\left(q^{50}+50 p q^{49}\right)$
= 1 -$q^{49}(p+50 p)$ = $1-\left(\frac{99}{100}\right)^{49}$$\left(\frac{99}{100}+50 \times \frac{1}{100}\right)$= $1-\frac{149}{100}$$\left(\frac{99}{100}\right)^{49}$
तथा q = 1 - p = 1 - $ \frac{1}{100}$ = $\frac{99}{100}$
$\therefore$P(X = r) = $ { }^{n} C_{r} \cdot p^{\prime} q^{n-r}$ = ${ }^{50} C_{r}\left(\frac{1}{100}\right)^{r} $$\cdot\left(\frac{99}{100}\right)^{50-r}$
P (वह न्यूनतम दो बार जीतता हैं)
= P(X$ \geq$ 2) = 1 - P(X = 0, 1) = 1 - {P(0) + P(1)}
= 1 - $\left({ }^{50} C_{0} p^{0} q^{50}+{ }^{50} C_{1} p^{1} q^{49}\right)$= 1 - $\left(q^{50}+50 p q^{49}\right)$
= 1 -$q^{49}(p+50 p)$ = $1-\left(\frac{99}{100}\right)^{49}$$\left(\frac{99}{100}+50 \times \frac{1}{100}\right)$= $1-\frac{149}{100}$$\left(\frac{99}{100}\right)^{49}$
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