Question
यदि $|z - 25i| \le 15$, तब $|\max .amp(z) - \min .amp(z)| = $
✓
Answer
b
(b) अधिकतम $amp(z)=amp$$({z_2}),$न्यूनतम $amp (z)=amp$$({z_1})$
(b) अधिकतम $amp(z)=amp$$({z_2}),$न्यूनतम $amp (z)=amp$$({z_1})$
अब $amp({z_1}) = {\theta _1} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{15}}{{25}}} \right) = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{3}{5}} \right)$
$amp({z_2}) = \frac{\pi }{2} + {\theta _2} = \frac{\pi }{2} + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{15}}{{25}}} \right) = \frac{\pi }{2} + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{3}{5}} \right)$
अधिकतम $amp(z) - \,$ न्यूनतम$\,amp(z)|$
$ = \left| {\frac{\pi }{2} + {{\sin }^{ - 1}}\frac{3}{5} - {{\cos }^{ - 1}}\frac{3}{5}} \right|$
$ = \left| {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2} - {{\cos }^{ - 1}}\frac{3}{5} - {{\cos }^{ - 1}}\frac{3}{5}} \right| = \pi - 2{\cos ^{ - 1}}\frac{3}{5}$
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