यदि P = [ * 20 c 3 2 & 1 2 - 1 2 & 3 2 ], ,A = [ * 20 c 1&1 0&1 ]… - Vidyadip

Question

यदि $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}&{\frac{1}{2}}\\{ - \frac{1}{2}}&{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}\end{array}} \right],\,A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\0&1\end{array}} \right]$ और $Q = PA{P^T}$, तो ${P^T}({Q^{2005}})P$ का मान है

✓

Answer

a
(a) यदि $Q = PA{P^T}$ ${P^T}Q = A{P^T}$, $({\rm{as}}\,\,P{P^T} = I)$

${P^T}{Q^{2005}}P = A{P^T}{Q^{2004}}P$

$ = {A^2}{P^T}{Q^{2003}}P$$ = {A^3}{P^T}{Q^{2002}}P$$ = {A^{2004}}{P^T}(QP)$

$ = {A^{2004}}{P^T}(PA)$ $(Q = PA{P^T} \Rightarrow QP = PA)$ $ = {A^{2005}}$

==> ${A^{2005}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{2005}\\0&1\end{array}} \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\frac{d}{{dx}}{\tan ^{ - 1}}\frac{{4\sqrt x }}{{1 - 4x}} = $

यदि रेखा $y = mx + c$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0$ को बिन्दु $(2, 3)$ पर स्पर्श करती हो, तो $c =$

वक्रों $y^2+4 x=4$ तथा $y-2 x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है

यदि $I = \int_0^{\pi /4} {\,{{\sin }^2}x\,dx} $ एवं $J = \int_0^{\pi /4} {{{\cos }^2}x\,dx,} $ तो $I = $

यदि $\int_{}^{} {(\cos x - \sin x)\;dx = \sqrt 2 \sin (x + \alpha ) + c} $, तब $\alpha = $

अवकल समीकरण $\frac{{dy}}{{dx}} + y\cot x = 2\cos x$ का हल है

तीन बल $i + 2\,j - 3\,k,\,\,2\,i + 3\,j + 4\,k$ और $i - j + k$ बिन्दु $ (0, 1, 2)$ पर स्थित एक कण पर कार्यरत हैं। बिन्दु $(1,\, - 2,\,0)$ के परित: बलों के आघूर्ण का परिमाण है

किसी तोप के गोलीबारी का आवाज स्थिति $A$ की अपेक्षा स्थिति $B$ पर एक सेकेण्ड बाद सुना जाता है। यदि ध्वनि की गति एकरूप हो तो

माना $A$ तथा $B$ दो घटनायें इस प्रकार हैं कि दोनों में से मात्र एक के होने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है तथा $A$ या $B$ के होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है, तो दोनों के एक साथ होने की प्रायिकता है :-

यदि ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} \right) = 2{\tan ^{ - 1}}x,$ तो $ x = $