यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो संरेख सदिश हैं तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है:
- $\vec{b}$ = $\lambda$ $\vec{a}$, किसी अदिश $\lambda$ के लिए
- $\vec{a}$ = $\pm \vec{b}$
- $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के क्रमागत घटक समानुपाती नहीं हैं।
- दोनों सदिशों $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ की दिशा समान है परंतु परिमाण विभिन्न हैं।
Exercise-10.2-19
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(i, ii) प्रत्येक विकल्प को देखते हैं
विकल्प (i) $\vec{b}$ = $\lambda \vec{a}$ कथन सही हैं, यह दो सदिशों के संरेख होने की दशा को व्यक्त करता है।
विकल्प (ii) $\hat{{a}}$ = $\pm \hat{{b}}$ भी सही है, यह प्रदर्शित करता है कि इकाई सदिश दिए हुए सदिश के अनुदिश है या उनके विपरीत दिशा में है। अतः ये संरेख हैं।
विकल्प (iii) भी गलत कथन है। क्योकि यदि दो सदिश के क्रमागत घटक समानुपाती है, तो उनका परिमाण अवश्य भिन्न हो सकता है पर वह संरेख होते हैं।
विकल्प (iv) कथन असत्य है। क्योंकि यदि सदिश $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ संरेख हैं, तो उनकी दिशा या तो एक दूसरे के अनुदिश या विपरीत हो सकती है। और दोनों ही स्थितियों में वह संरेख होते हैं।
विकल्प (i) $\vec{b}$ = $\lambda \vec{a}$ कथन सही हैं, यह दो सदिशों के संरेख होने की दशा को व्यक्त करता है।
विकल्प (ii) $\hat{{a}}$ = $\pm \hat{{b}}$ भी सही है, यह प्रदर्शित करता है कि इकाई सदिश दिए हुए सदिश के अनुदिश है या उनके विपरीत दिशा में है। अतः ये संरेख हैं।
विकल्प (iii) भी गलत कथन है। क्योकि यदि दो सदिश के क्रमागत घटक समानुपाती है, तो उनका परिमाण अवश्य भिन्न हो सकता है पर वह संरेख होते हैं।
विकल्प (iv) कथन असत्य है। क्योंकि यदि सदिश $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ संरेख हैं, तो उनकी दिशा या तो एक दूसरे के अनुदिश या विपरीत हो सकती है। और दोनों ही स्थितियों में वह संरेख होते हैं।
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