यदि x^2 + y^2 = 25, ;xy = 12, तब x = - Vidyadip

Question

यदि ${x^2} + {y^2} = 25,\;xy = 12$, तब $x = $

✓

Answer

c
(c) ${x^2} + {y^2} = 25$ एवं $xy = 12$

==>${x^2} + {\left( {\frac{{12}}{x}} \right)^2} = 25\,\, $

$\Rightarrow {x^4} + 144 - 25{x^2} = 0$

==>$({x^2} - 16)({x^2} - 9) = 0$

==>${x^2} = 16$ एवं ${x^2} = 9$

==>$x = \pm \,4$ एवं $x = \pm 3$.

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अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ का केन्द्र $C$ है। इस अतिपरवलय के किसी भी बिन्दु $P$ पर खींची गयी स्पर्श रेखा, सरल रेखाओं $bx - ay = 0$ व $bx + ay = 0$ को क्रमश: $Q$ व $R$ बिन्दुओं पर मिलती है, तो $CQ\;.\;CR = $

$\int {\frac{{\log x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx} $ का मान है

माना कि $f: R \rightarrow R$ तथा $g: R \rightarrow R$ क्रमशः $f(x)=|x|+1$ तथा $g(x)=x^2+1$ द्वारा परिभषित है। माना कि फलन

$h(x)=\left\{\begin{array}{lll}\max & \{f(x), g(x)\} & \text { if } x \leq 0, \\ \min & \{f(x), g(x)\} & \text { if } x > 0 .\end{array}\right.$ द्वारा परिभाषित है। जहाँ $h(x)$ अवकलनीय (differentiable) नहीं है, उन बिन्दुओं की संख्या है।

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\a&b\end{array}} \right]$ और ${A^2} = O$, तो $(a,b) = $

$\cos 15^\circ = $

यदि $a\,{\cos ^3}\alpha + 3a\,\cos \alpha \,{\sin ^2}\alpha = m$ तथा $a\,{\sin ^3}\alpha + 3a\,{\cos ^2}\alpha \sin \alpha = n,$ हो, तब ${(m + n)^{2/3}} + {(m - n)^{2/3}}$ बराबर है

$\cos A - \sin A$ का मान जब $A = \frac{{5\pi }}{4},$ है

माना कि $l_1, l_2, \ldots, l_{100}$ सार्वअंतर (common difference) $d_1$ वाली एक समांतर श्रेढ़ी (arithmetic progression) के क्रमागत पद (consecutive terms) हैं, एवं माना कि $w_1, w_2, \ldots, w_{100}$ सार्वअंतर (common difference) $d_2$ वाली एक दूसरी समांतर श्रेढ़ी (arithmetic progression) के क्रमागत पद है जहाँ $d_1 d_2=10$ है। प्रत्येक $i=1$, $2, \ldots, 100$ के लिए, माना कि $R_i$ एक आयत (rectangle) है जिसकी लम्बाई $l_i$, चौड़ाई $w_i$ एवं क्षेत्रफल $A_i$ है। यदि $A_{51}-A_{50}=1000$ है तब $A_{100}-A_{90}$ का मान . . . . . .है।

फलन $f(x) = \frac{1}{{{{\log }_{10}}(1 - x)}} + \sqrt {x + 2} $ का डोमेन (प्रान्त) है

दिया है $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x & 0 \leq x < \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & , \quad x=\frac{1}{2} \\ 1-x & , \quad \frac{1}{2} < x \leq 1\end{array}\right.$ तथा $g ( x )=\left( x -\frac{1}{2}\right)^{2}, x \in R$; तो रेखाओं $2 x =1$ तथा $2 x =\sqrt{3}$ के बीच, वक्रों $y =f( x )$ तथा $y = g ( x )$ द्वारा प्रतिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है