योगफल _ n=1 ^ 21 3 (4 n-1)(4 n+3) बराबर है - Vidyadip

Question

योगफल $\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4 n-1)(4 n+3)}$ बराबर है

✓

Answer

b
$\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4 n-1)(4 n+3)}=\frac{3}{4} \sum_{n=1}^{21} \frac{1}{4 n-1}-\frac{1}{4 n+3}$

$=\frac{3}{4}\left[\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}\right)+\ldots .+\left(\frac{1}{83}-\frac{1}{87}\right)\right]$

$=\frac{3}{4}\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{87}\right]=\frac{3}{4} \frac{84}{3.87}=\frac{7}{29}$

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संख्या $111......1$ ($91$ बार)

ऐसे कितने घनीय बहुपद $P ( x )$ हैं, जो $P(1)=2, P(2)=4, P(3)=6, P(4)=8$ को संतुष्ट करते हैं ?

एक न्याय संगत पासे $(fair\,die)$ के फलकों पर संख्याएँ $1,2,3$, $4,5,6$ लिखी हुई हैं। दो व्यक्ति $A , B$ इस पासे को बारी बारी फेंकते हैं और इस खेल में प्रथम बारी $A$ की होती है। जीतने वाला व्यक्ति वह है जिसके पासे के फेंकने पर मिली संख्या उसके. प्रतिद्वंदी द्वारा पिछली बार पासा फेंकने पर मिली संख्या से विभिन्न हो। $B$ के जीतने की प्रायिकता का मान होगा :

$12 \int_0^3\left|x^2-3 x+2\right| d x$ का मान है________________.

संख्याओं के दो समूह $a,\;2b$ व $2a,\;b$, (जहाँ $a,\;b \in R$) के बीच $n$ समान्तर माध्य स्थापित किये गये हैं। यदि इन संख्याओं के दोनों समूहों के लिये $m$ वाँ समान्तर माध्य बराबर हो, तो $a:b$ है

माना $A$ तथा $B$ दो घटनायें इस प्रकार हैं कि $P\overline {(A \cup B)} = \frac{1}{6},P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ व $P(\bar A) = \frac{1}{4},$ जहाँ $\bar A$, घटना $A$ की पूरक है तब $A$ तथा $B$ हैं

यदि $\Delta $ $ABC$ में $A = {\tan ^{ - 1}}2$ और $B = {\tan ^{ - 1}}3,$ तो कोण $C$ का मान है

$\frac{{dy}}{{dx}} = {2^{y - x}}$ का हल है

फलन $f: R \rightarrow R$ की परिभाषा इस प्रकार है : $f(x)=\max \{|x|,|x-1|, \ldots,|x-2 n|\}$ जहां $n$ स्थिर पूर्णांक है। समाकलन $\int_0^{2 n} f(x) d x$ का मान होगा :

$\int_0^\pi {|\cos x|\,dx = } $