MCQ 11 Mark
मान लीजिए कि $\text{X, Y, Z, W}$ तथा $P$ क्रमश: $2 \times n, 3 \times k$, $2 \times p, n \times 3$ तथा $p \times k$ कोटियों के आव्यूह हैं।
यदि $n = p$ तो आव्यूह $7X - 5Z$ की कोटि है$-$
- A
$p \times 2$
- ✓
$2 \times n$
- C
$n \times 3$
- D
$p \times n$
AnswerCorrect option: B. $2 \times n$
$2 \times n$
View full question & answer→MCQ 21 Mark
यदि आव्यूह $A$ और $B$ के क्रम क्रमशः $m \times n$ तथा $n \times p$ हैं तो $AB$ का क्रम है$-$
- A
$p \times m$
- B
$n \times m$
- C
$n \times p$
- ✓
$m \times p$
AnswerCorrect option: D. $m \times p$
View full question & answer→MCQ 31 Mark
यदि $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right]$ तथा $B=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & 2\end{array}\right]$ हैं, तो $(2A - B)$ होगा$-$
- A
$\left[\begin{array}{ccc}1 & -5 & 2 \\ 5 & 6 & 0\end{array}\right]$
- B
$\left[\begin{array}{ccc}5 & 6 & 0 \\ 1 & -5 & 3\end{array}\right]$
- ✓
$\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 3 \\ 5 & 6 & 0\end{array}\right]$
- D
$\left[\begin{array}{ccc}-1 & 3 & 5 \\ 5 & 6 & 0\end{array}\right]$
AnswerCorrect option: C. $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 3 \\ 5 & 6 & 0\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 3 \\ 5 & 6 & 0\end{array}\right]$
View full question & answer→MCQ 41 Mark
यदि किसी आव्यूह की कोटि $m \times n$ हैं तो इसमें अवयवों की संख्या है$-$
View full question & answer→MCQ 51 Mark
समीकरण $\left[\begin{array}{c}x+y+z \\ x+z \\ y+z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}9 \\ 5 \\ 7\end{array}\right]$ में $x$ का मान है$-$
Answer$x+y+z=9 \ldots(i)$
$y+z=7\ldots(ii)$
समी. $(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर
$x=9-7=2$
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यदि $A=\left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right]$ दो आव्यूह हैं तो $AB$ होगा$-$
- ✓
$\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
- B
$\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]$
- C
$\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
- D
$\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]$
AnswerCorrect option: A. $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
$\begin{aligned} AB & =\left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\ -1 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}4-3 & 6-6 \\ -2+2 & -3+4\end{array}\right] \end{aligned}$
$=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
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दिया है कि $\left[\begin{array}{lll}1 & x \end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ -2 & 0\end{array}\right]=0$ तो $x$ का मान है$-$
View full question & answer→MCQ 81 Mark
यदि $\left[\begin{array}{lll}a & c & 0 \\ b & d & 0 \\ 0 & 0 & 5\end{array}\right]$ एक अदिश आव्यूह (scalar matrix) है, तो $a + 2b + 3c + 4d$ का मान है$-$
View full question & answer→MCQ 91 Mark
यदि $A=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\ -1 & 0\end{array}\right]$ तथा $(3 I +4 A)(3 I -4 A)= x ^2 I$ है, तो $x$ का/के मान है/हैं$-$
- A
$\pm \sqrt{7}$
- B
$0$
- ✓
$\pm 5$
- D
$25$
AnswerCorrect option: C. $\pm 5$
$(3 I )^2-(4 A)^2= x ^2 I$
$\Rightarrow 9 I ^2-16 A^2= x ^2 I$
$\Rightarrow 9 I -16(- I )= x ^2 I$
$ x ^2=25$
$ x= \pm 5$
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यदि $A=\left[\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 5 & 2\end{array}\right]$ है तथा $2A + B$ एक शून्य आव्यूह है, तो $B$ बराबर है$-$
- A
$\left[\begin{array}{cc}6 & 8 \\ 10 & 4\end{array}\right]$
- ✓
$\left[\begin{array}{cc}-6 & -8 \\ -10 & -4\end{array}\right]$
- C
$\left[\begin{array}{cc}5 & 8 \\ 10 & 3\end{array}\right]$
- D
$\left[\begin{array}{cc}-5 & -8 \\ -10 & -3\end{array}\right]$
AnswerCorrect option: B. $\left[\begin{array}{cc}-6 & -8 \\ -10 & -4\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{cc}-6 & -8 \\ -10 & -4\end{array}\right]$
View full question & answer→MCQ 111 Mark
यदि एक $2 \times 2$ आव्यूह $A$ के लिए $|A|=2$ है, तो $\left|4 A^{-1}\right|$ बराबर है-
- A
$4$
- B
$2$
- ✓
$8$
- D
$\frac{1}{32}$
View full question & answer→MCQ 121 Mark
यदि किसी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए $A ^2-3 A+ I = O$ है तथा $A ^{-1}=x A+y I$ है, तो $x + y$ का मान है$-$
View full question & answer→MCQ 131 Mark
एक मैट्रिक्स $A =\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}$ निम्न प्रकार परिभाषित है-
$a_{i j}=\left\{\begin{array}{cc}2 i+3 j, & ij\end{array}\right.$
मैट्रिक्स $A$ में उन अवयवों की संख्या क्या है जो $5$ से बड़े हैं?
Answerयहाँ
$a_{11}=5, a_{12}=\underline{8}, a_{13}=\underline{11}$
$a_{21}=4, a_{22}=5, a_{23}=\underline{13}$
$a_{31}=7, a_{32}=5, a_{33}=5$
$5$ से बड़े अवयव तीन हैं।
View full question & answer→MCQ 141 Mark
दो मैट्रिक्स $P=\left[\begin{array}{cc}3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ तथा $Q ^{ T }=\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right], P - Q$ है-
- A
$\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ -3 & 0 \\ 0 & 3\end{array}\right]$
- ✓
$\left[\begin{array}{cc}4 & 3 \\ -3 & 0 \\ -1 & -2\end{array}\right]$
- C
$\left[\begin{array}{cc}4 & 3 \\ 0 & -3 \\ -1 & -2\end{array}\right]$
- D
$\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 0 & -3 \\ 0 & -3\end{array}\right]$
AnswerCorrect option: B. $\left[\begin{array}{cc}4 & 3 \\ -3 & 0 \\ -1 & -2\end{array}\right]$
(B) $\left[\begin{array}{cc}4 & 3 \\ -3 & 0 \\ -1 & -2\end{array}\right]$
$P-Q^T=\left[\begin{array}{cc}3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 3\end{array}\right]$
$=\left[\begin{array}{cc}3+1 & 4-1 \\ -1-2 & 2-2 \\ 0-1 & 1-3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}4 & 3 \\ -3 & 0 \\ -1 & -2\end{array}\right]$
View full question & answer→MCQ 151 Mark
यदि $\left[\begin{array}{cc}3 c+6 & a-d \\ a+d & 2-3 b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}12 & 2 \\ -8 & -4\end{array}\right]$ तब $ab - cd$ का मान है$-$
Answer$3 c+6=12 \Rightarrow c=2 \ldots(1)$
$a-d=2 \ldots(2)$
$a+d=-8 \ldots(3)$
$2-3 b=-4\ldots(4)$
समी. $(2)$ व $(3)$ को जोड़ने पर, $2 a=6 \Rightarrow a=-3$
समीकरण $(2)$ में मान रखने पर, $-3-d=2 \Rightarrow d=-5$
समीकरण $(4)$ से $ 3 b=6 \Rightarrow b=2$
तब $a b-c d=(-3)(2)-(2)(-5)=-6+10=4$ उत्तर
View full question & answer→MCQ 161 Mark
$2 \times 3$ क्रम के समस्त संभावित आव्यूहों की संख्या जिसकी प्रत्येक प्रविष्टि $1$ या $2$ हो$-$
Answer$2 \times 3$ क्रम के आव्यूह में अवयवों की संख्या $=2 \times 3=6 1$ या $2$ अवयवों वाले समस्त संभावित आव्यूहों की संख्या $= 2^6 = 64$ उत्तर
View full question & answer→MCQ 171 Mark
आव्यूह $X =\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right],\left( X ^2- X \right)$ है-
Answer(A) 2 I
$X ^2= XX \left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\right]$
$X ^2- X =\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right]$
$=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right]=2\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]=2 I$
View full question & answer→MCQ 181 Mark
यदि $A = \left[1\ a\ 0\ 1\right]$ हो$,$ तो $A^4$ बराबर है$-$
- A
$\left[\begin{array}{cc}1 & a^4 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
- B
$\left[\begin{array}{cc}4 & 4 a \\ 0 & 4\end{array}\right]$
- C
$\left[\begin{array}{cc}4 & a^4 \\ 0 & 4\end{array}\right]$
- ✓
$\left[\begin{array}{cc}1 & 4 a \\ 0 & 1\end{array}\right]$
AnswerCorrect option: D. $\left[\begin{array}{cc}1 & 4 a \\ 0 & 1\end{array}\right]$
$ A ^2= A \cdot A =\left[\begin{array}{ll}1 & a \\ 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}1 & a \\ 0 & 1\end{array}\right] $
$ A ^2=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 a \\ 0 & 1\end{array}\right]$
$A ^4= A ^2 A^2=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 a \\ 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1 & 2 a \\ 0 & 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1+0 & 2 a+2 a \\ 0+0 & 0+1\end{array}\right]$
$=\left[\begin{array}{cc}1 & 4 a \\ 0 & 1\end{array}\right]$
अतः सही विकल्प $(D)$ है।
View full question & answer→MCQ 191 Mark
यदि आव्यूह $B =\left[b_{i j}\right]_{2 \times 4}$ हो, तो B में अवयवों की संख्या होगी-
Answer(D) 8
आव्यूह B में दो पंक्ति और चार स्तम्भ हैं।
$\therefore$ अवयवों की संख्या $=2 \times 4=8$ सही विकल्प (D) है।
View full question & answer→MCQ 201 Mark
यदि $A =\left[\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \sec ^2 \theta \\ \operatorname{cosec}^2 \theta & \frac{1}{2}\end{array}\right]$ तथा $B=\left[\begin{array}{cc}\cos ^2 \theta & -\tan ^2 \theta \\ -\cot ^2 \theta & \frac{1}{2}\end{array}\right]$ हो, तो $A + B$ का मान होगा$-$
- A
$\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
- B
$\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
- C
$\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
- ✓
$\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
AnswerCorrect option: D. $\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
$(D) \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
$ A + B =\left[\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \sec ^2 \theta \\ \operatorname{cosec}^2 \theta & \frac{1}{2}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos ^2 \theta & -\tan ^2 \theta \\ -\cot ^2 \theta & \frac{1}{2}\end{array}\right] $
$ A+B=\left[\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta & \sec ^2 \theta-\tan ^2 \theta \\ \operatorname{cosec}^2 \theta-\cot ^2 \theta & \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
अतः सही विकल्प $(D)$ है।
View full question & answer→MCQ 211 Mark
किसी वर्ग आव्यूह A के लिए A + A' होगा-
MCQ 221 Mark
यदि $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]$ तो $A^2$ होगा$-$
AnswerCorrect option: A. $ 2 A$
$\begin{aligned} A ^2= A \cdot A & =\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right] \end{aligned}$
$=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 2\end{array}\right] $
$ =2\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]=2 A$
अतः सही विकल्प $(A)$ है।
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यदि एक आव्यूह सममित एवं विषम-सममित हो, तो वह आव्यूह होगा-
- ✓
- B
- C
- D
उपर्युक्त में से कोई नहीं
Answer(A) शून्य आव्यूह
चूँकि शून्य आव्यूह ही एक ऐसी आव्यूह है जो कि सममित तथा विषम सममित भी होती है।
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यदि $A=\left[\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ तो A होगा-
- ✓
- B
- C
- D
उपर्युक्त में से कोई नहीं
Answer(A) विकर्ण आव्यूह
चूँकि एक वर्ग आव्यूह विकर्ण आव्यूह कहलाता है, यदि विकर्ण के अतिरिक्त इसके अन्य सभी अवयव शून्य होते हैं।
View full question & answer→MCQ 251 Mark
यदि $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ हो, तो A है-
Answer(B) इकाई आव्यूह
चूँकि विकर्ण के प्रत्येक अवयव का मान 1 है और शेष सभी अवयव शून्य हैं।
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