Sample Questionsसदिश बीजगणित questions
One sample from each question group in this chapter. Select any group above to see the full set with answer keys.
$\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=$
- A
$(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b}-(\vec{b}, \vec{c}) \vec{a}$
- B
$(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}-(\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a}$
- C
$(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$
- ✓
$(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}-(\vec{a} \times \vec{b}) \vec{b}$
Answer: D.
View full solution →$\left[\begin{array}{lll}\vec{I} & \vec{J} & \vec{K}\end{array}\right]$ का मानांकन है :
Answer: B.
View full solution →$\vec{i} \times(\vec{i} \times \vec{j})+\vec{j} \times(\vec{j} \times \vec{k})+\vec{k} \times(\vec{k} \times \vec{i})=[$ [BSEB, $2018(\mathrm{~A})]$
Answer: D.
View full solution →यदि $x \vec{i}-3 \vec{j}+5 \vec{k}$ एवं $-x \vec{i}+x \vec{j}+2 \vec{k}$ परस्पर लंब हो तो $x=$
Answer: D.
View full solution →सदिश $3 \vec{i}-4 \vec{j}+12 \vec{k}$ दिक् कोज्याएँ हैं :
- A
$\frac{3}{13}, \frac{4}{13}, \frac{12}{13}$
- ✓
$\frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$
- C
$\frac{3}{\sqrt{13}}, \frac{4}{\sqrt{13}}, \frac{12}{\sqrt{13}}$
- D
$\frac{3}{\sqrt{13}}, \frac{-4}{\sqrt{13}}, \frac{12}{\sqrt{13}}$
Answer: B.
View full solution →यदि दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है तो |$\vec{a}$ $\cdot$ $\vec{b}$| = |$\vec{a}$ $\times$ $\vec{b}$| जब $\theta$ बराबर है:
- ✓
$\frac{\pi}{4}$
- B
- C
$\frac{\pi}{2}$
- D
$\pi$
Answer: A.
View full solution →$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})$ + $\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ का मान है
Answer: D.
View full solution →मान लीजिए $\vec{a}$और $\vec{b}$ दो मात्रक सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है तो $\vec{a}+\vec{b}$ एक मात्रक सदिश है यदि:
- A
$\theta=\frac{\pi}{3}$
- B
$\theta=\frac{\pi}{2}$
- ✓
$\theta=\frac{2 \pi}{3}$
- D
$\theta=\frac{\pi}{4}$
Answer: C.
View full solution →यदि दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है तो $\vec{a}$ $\cdot$ $\vec{b}$ $\geq$ 0 होगा यदि:
Answer: D.
View full solution →एक आयत के शीर्षों A, B, C और D जिनके स्थिति सदिश क्रमश: $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$, $\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$, $\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$, हैं का क्षेत्रफल है:
Answer: C.
View full solution →यदि $\vec{a}$ = $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}$ = $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}$ = $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$, तो सदिश $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ के समांतर एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
View full solution →x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए x$(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ एक मात्रक सदिश है।
View full solution →बिंदु P$\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right)$ और Q$\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right)$ को मिलाने वाले सदिश के अदिश घटक और परिमाण ज्ञात कीजिए।
View full solution →सिद्ध कीजिए कि $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}+\vec{b})$ = $|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$, यदि और केवल यदि $\vec{a}$, $\vec{b}$ लंबवत् हैं। यह दिया हुआ है कि $\vec{a}$ $\neq$ $\vec{0}$, $\vec{b}$ $\neq$ $\vec{0}$.
View full solution →दर्शाइए कि OX, OY एवं OZ अक्षों के साथ बराबर झुके हुए सदिश की दिक्-कोसाइन कोज्याएँ $\pm\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ है।
View full solution →सदिशों $\vec{a}$ = $2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b}$ = $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के परिणामी के समांतर एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 5 इकाई है।
View full solution →यदि $\vec{a}$ = $\vec{b}+\vec{c}$, तब क्या यह सत्य है कि $|\vec{a}|$ = $|\vec{b}|+|\vec{c}|$? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
View full solution →एक लड़की पश्चिम दिशा में $4\ km$ चलती है। उसके पश्चात् वह उत्तर से $30^\circ$ पश्चिम की दिशा में $3\ km$ चलती है और रूक जाती है। प्रस्थान के प्रारंभिक बिंदु से लड़की का विस्थापन ज्ञात कीजिए।
View full solution →यदि $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{b}) = 8$ और |$\vec{a} | = 8| \vec{b}|$ हो तो $ |\vec{a} |$ एवं $| \vec{b}| $ ज्ञात कीजिए।
View full solution →सदिशों $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
View full solution →दो बिंदुओं P$(2 \vec{a}+\vec{b})$ और Q$(\vec{a}-3 \vec{b})$ को मिलाने वाली रेखा को 1 : 2 के अनुपात मे बाह्य विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए। यह भी दर्शाइए कि बिंदु P रेखाखंड RQ का मध्य बिंदु है।
View full solution →दर्शाइए कि बिंदु A(1, -2, -8), B(5, 0, -2) और C(11, 3, 7) संरेख है और B द्वारा AC को विभाजित करने वाला अनुपात ज्ञात कीजिए।
यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समान परिमाणों वाले परस्पर लंबवत् सदिश हैं तो दर्शाइए कि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ सदिशों $\vec{a}$, $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के साथ बराबर झुका हुआ है।
View full solution →सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का, सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।
View full solution →मान लीजिए $\vec{a}$ = $\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$, $\vec{b}$ = $3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}$ = $2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ एक ऐसा सदिश $\vec{d}$ ज्ञात कीजिए जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों पर लंब है और $\vec{c} \cdot \vec{d}$ = 15.
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