प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे) - गणित कक्षा 12 साइन्स Questions - Vidyadip

Questions

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)

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70 questions · 8 auto-graded MCQ + 62 self-marked written.

MCQ 11 Mark

यदि दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है तो |$\vec{a}$ $\cdot$ $\vec{b}$| = |$\vec{a}$ $\times$ $\vec{b}$| जब $\theta$ बराबर है:

✓
$\frac{\pi}{4}$
B
0
C
$\frac{\pi}{2}$
D
$\pi$

Answer

Correct option: A.

$\frac{\pi}{4}$

हमें ज्ञात हैं, $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ = $|\vec{a} \times \vec{b}|$ $\Rightarrow$ $|\vec{a}||\vec{b}|$ cos $ \theta$ = $|\vec{a}||\vec{b}|$ sin $ \theta$
$\Rightarrow$ cos $ \theta$ = sin $ \theta$ [$\because$|$\vec{a}$| तथा |$\vec{b}$| धनात्मक है)
$\Rightarrow$ tan $ \theta$ = 1 $\Rightarrow$ $ \theta$ = $\frac{\pi}{4}$

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MCQ 21 Mark

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})$ + $\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ का मान है

A
3
B
0
C
-1
✓
1

Answer

Correct option: D.

1

दिया हैं, $\hat{{i}} \cdot(\hat{{j}} \times \hat{{k}})+\hat{{j}} \cdot(\hat{{i}} \times \hat{{k}})$ + $\hat{{k}} \cdot(\hat{{i}} \times \hat{{i}})$ = $\hat{{i}} \cdot \hat{{i}}+\hat{{j}}(-\hat{{j}})+\hat{{k}} \cdot \hat{{k}}$ ($\because$ $\hat{{j}} \times \hat{{k}}=\hat{{i}}$, $\hat{{k}} \times \hat{{i}} = \hat{{j}}$, $\hat{{i}} \times \hat{{j}} = \hat{{k}}$)
= 1 - 1 + 1 = 1 ($\because$ $\hat{{i}} \cdot \hat{{i}}$ = $\hat{{j}} \cdot \hat{{j}}$ = $\hat{{k}} \cdot \hat{{k}}$ = 1)

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MCQ 31 Mark

मान लीजिए $\vec{a}$और $\vec{b}$ दो मात्रक सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है तो $\vec{a}+\vec{b}$ एक मात्रक सदिश है यदि:

A
$\theta=\frac{\pi}{3}$
B
$\theta=\frac{\pi}{2}$
✓
$\theta=\frac{2 \pi}{3}$
D
$\theta=\frac{\pi}{4}$

Answer

Correct option: C.

$\theta=\frac{2 \pi}{3}$

मान लीजिए $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ दो मात्रक सदिश हैं तथा $\theta$ उनके बीच का कोण है।
तब, |$\vec{a}$| = |$\vec{b}$| = 1
अब, $(\vec{a}+\vec{b})$ एक मात्रक सदिश है, यदि $|\vec{a}+\vec{b}|$ = 1 $\Rightarrow$ $(\vec{a}+\vec{b})^{2}$ = 1
$\Rightarrow$ ($\vec{a}$ + $\vec{b}$) $\cdot$ ($\vec{a}$ + $\vec{b}$) = 1 $\Rightarrow$ $\vec{a}$ $\cdot$ $\vec{a}$ + $\vec{a}$ $\cdot$ $\vec{b}$ + $\vec{b}$ $\cdot$ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ $\cdot$ $\vec{b}$ = 1
$\Rightarrow$ $|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$ + $2 \vec{a} \cdot \vec{b}$ = 1 ($\because$ $\vec a \cdot \vec b = \vec b \cdot \vec a$)
$\Rightarrow$ $1^2+1^2+$$2 \vec{a} \cdot \vec{b}$ = 1 $\Rightarrow$ $\vec{a} \cdot \vec{b}$ = $-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ $|\vec{a}||\vec{b}|$ cos $\theta$ = $-\frac{1}{2}$
$\Rightarrow$ 1 $\times$ 1 $\times$ cos $\theta$ = $-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ cos $\theta$ = $-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ $\theta=\frac{2 \pi}{3}$

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MCQ 41 Mark

यदि दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है तो $\vec{a}$ $\cdot$ $\vec{b}$ $\geq$ 0 होगा यदि:

A
$0 \leq \theta \leq \pi$
B
$0<\theta<\frac{\pi}{2}$
C
0 < $\theta$ < $\pi$
✓
$0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$

Answer

Correct option: D.

$0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$

यह दिया गया है। कि, $\vec{a} \cdot \vec{b}$ $\geq$ 0
हम जानते हैं कि, $\vec{a} \cdot \vec{b}$ = $|\vec{a}||\vec{b}|$ cos $ \theta$ $\geq$ 0 $\Rightarrow$ cos $ \theta$ $\geq$ 0, [|$\vec{a}$$\mid$ तथा |$\vec{b}$| धनात्मक हैं]
$\Rightarrow$ 0 $\leq$ $ \theta$ $\leq$ $\frac{\pi}{2}$

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MCQ 51 Mark

एक आयत के शीर्षों A, B, C और D जिनके स्थिति सदिश क्रमश: $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$, $\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$, $\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$, हैं का क्षेत्रफल है:

A
$\frac12$
B
4
✓
2
D
1

Answer

Correct option: C.

2

आयत के शीर्षों A, B, C और D के स्थिति सदिश दिए हुए हैं जिनकी सहायता से हम सदिश $\vec{AB}$ तथा $\vec{AD}$ ज्ञात करेंगे।
अब, $\vec{AB}$ = B का स्थिति सदिश - A का स्थति सदिश
A = $\left(\hat{{i}}+\frac{1}{2} \hat{{j}}+4 \hat{{k}}\right)$ - $\left(-\hat{{i}}+\frac{1}{2} \hat{{j}}+4 \hat{{k}}\right)$
= [1 - (-1)]$ \hat{{i}}$ + $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right) \hat{{j}}$ + (4 - 4)$ \hat{{k}}$ = 2$ \hat{{i}}$
तथा $\vec{AD}$ = (D का स्थिति सदिश - A का स्थति सदिश)
A = $\left(-\hat{{i}}-\frac{1}{2} \hat{{j}}+4 \hat{{k}}\right)-\left(-\hat{{i}}+\frac{1}{2} \hat{{j}}+4 \hat{{k}}\right)$
= [-1 - (-1)]$ \hat{{i}}$ + $\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right) \hat{{j}}$ + (4 - 4)$ \hat{{k}}$ = -$ \hat{{j}}$
$\therefore$ $\vec{AB}$ $\times$ $\vec{AD}$ = $\left|\begin{array}{ccc} \hat{{i}} & \hat{{j}} & \hat{{k}} \\ 2 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \end{array}\right|$ = -2$ \hat{{k}}$
$\therefore$ आयत ABCD का क्षेत्रंफल = |$\vec{AB}$ $\times$ $\vec{AD}$| = $\sqrt{(-2)^{2}}$ = 2 वर्ग इकाई
हम जानते है कि यदि समांतर चतुर्भुज की दो सलंग्न भुजाएँ यदि $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ हैं, तो इसका क्षेत्रफल = |$\vec{a}$ $\times$ $\vec{b}$|
अतः आयत का क्षेत्रफल = |$\vec{AB}$ $\times$ $\vec{AD}$| = 2 वर्ग इकाई

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MCQ 61 Mark

मान लीजिए सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3$ और $|\vec{b}|$ = $\frac{\sqrt{2}}{3}$, तब $\vec{a} \times \vec{b}$ एक मात्रक सदिश है यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है:

A
$\frac{\pi}{2}$
B
$\frac{\pi}{6}$
C
$\frac{\pi}{3}$
✓
$\frac{\pi}{4}$

Answer

Correct option: D.

$\frac{\pi}{4}$

दिया है, |$\vec{a}$| = 3 तथा |$\vec{b}$| = $\frac{\sqrt{2}}{3}$
मान लीजिए $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है तथा |$\vec{a}$ $\times$ $\vec{b}$| = 1
$\Rightarrow$ |$\vec{a}$||$\vec{b}$| sin $\theta$ = 1
$\Rightarrow$ 3 $\times$ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ $\times$ sin $\theta$ = 1
$\Rightarrow$ sin $\theta$ = $\frac{1}{\sqrt2}$ $\Rightarrow$ = $\frac{\pi}{4}$

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MCQ 71 Mark

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो संरेख सदिश हैं तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है:

$\vec{b}$ = $\lambda$ $\vec{a}$, किसी अदिश $\lambda$ के लिए
$\vec{a}$ = $\pm \vec{b}$
$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के क्रमागत घटक समानुपाती नहीं हैं।
दोनों सदिशों $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ की दिशा समान है परंतु परिमाण विभिन्न हैं।

A
विकल्प (iii), (iv)
B
विकल्प (ii), (iii)
C
विकल्प (i), (iv)
✓
विकल्प (i), (ii)

Answer

Correct option: D.

विकल्प (i), (ii)

(i, ii) प्रत्येक विकल्प को देखते हैं
विकल्प (i) $\vec{b}$ = $\lambda \vec{a}$ कथन सही हैं, यह दो सदिशों के संरेख होने की दशा को व्यक्त करता है।
विकल्प (ii) $\hat{{a}}$ = $\pm \hat{{b}}$ भी सही है, यह प्रदर्शित करता है कि इकाई सदिश दिए हुए सदिश के अनुदिश है या उनके विपरीत दिशा में है। अतः ये संरेख हैं।
विकल्प (iii) भी गलत कथन है। क्योकि यदि दो सदिश के क्रमागत घटक समानुपाती है, तो उनका परिमाण अवश्य भिन्न हो सकता है पर वह संरेख होते हैं।
विकल्प (iv) कथन असत्य है। क्योंकि यदि सदिश $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ संरेख हैं, तो उनकी दिशा या तो एक दूसरे के अनुदिश या विपरीत हो सकती है। और दोनों ही स्थितियों में वह संरेख होते हैं।

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MCQ 81 Mark

त्रिभुज ABC आकृति, के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है।

✓
$\vec{{AB}}+\vec{{BC}}-\vec{{CA}}=\vec{0}$
B
$\vec{{AB}}+\vec{{BC}}-\vec{{AC}}=\vec{0}$
C
$\vec{{AB}}-\vec{{CB}}+\vec{{CA}}=\vec{0}$
D
$\vec{{AB}}+\vec{{BC}}+\vec{{CA}}=\vec{0}$

Answer

Correct option: A.

$\vec{{AB}}+\vec{{BC}}-\vec{{CA}}=\vec{0}$

सदिश योग के त्रिभुज नियम से,
$\vec {AB} + \vec {BC} = \vec {AC}$ या $\vec {AB} + \vec {BC} = -\vec{CA}$

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Question 91 Mark

समान परिमाण वाले दो संरेख सदिश समान होते हैं।

Answer

दो सदिश समान सदिश कहलाते हैं जब उनका परिमाण व दिशा समान हों, जबकि उनके आरम्भिक बिंदु की स्थिति कुछ भी हो, अतः समान परिमाण वाले दो संरेख सदिश समान नही होते हैं।

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Question 101 Mark

समान परिमाण वाले दो सदिश संरेख होते हैं।

Answer

यह आवश्यक नहीं है कि दो सदिश जिनके परिमाण बराबर हो, तो संरेख हों।

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Question 111 Mark

दो संरेख सदिशों का परिमाण सदैव समान होता है।

Answer

संरेख सदिश वह सदिश होते हैं जो एक ही रेखा के समांतर हो किंतु यह आवश्यक नहीं है कि उनके परिमाण बराबर हों।

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Question 121 Mark

$\vec{a}$ तथा $-\vec{a}$ संरेख हैं।

Answer

सदिश a तथा -a एक ही रेखा के समांतर हैं, अतः यह संरेख हैं।

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Question 131 Mark

आकृति (एक वर्ग) में संरेख परंतु असमान सदिश को पहचानिए।

Answer

सदिश a तथा c एक ही दिशा के समांतर सदिश है लेकिन इनकी दिशा भिन्न है, अतः यह संरेख है,परंतु असमान है।

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Question 141 Mark

आकृति (एक वर्ग) में समान सदिश को पहचानिए।

Answer

सदिश b तथा d समान सदिश है क्योंकि इनका परिमाण व दिशा समान हैं।

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Question 151 Mark

आकृति (एक वर्ग) में सह-आदिम सदिश को पहचानिए।

Answer

सदिश a तथा b सह-आदिम सदिश है क्योंकि इनका प्रारम्भिक बिंदु समान है।

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Question 161 Mark

कार्य को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश कार्य एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल परिमाण होता है।

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Question 171 Mark

वेग को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

सदिश वेग एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण व दिशा दोनों विद्यमान हैं।

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Question 181 Mark

बल को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

सदिश बल एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण व दिशा दोनों विद्यमान हैं।

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Question 191 Mark

दूरी को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश दूरी एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल परिमाण होता है।

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Question 201 Mark

समय कालांश को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश समय कालांश एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल परिमाण होता है।

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Question 211 Mark

$20m/s^2$ माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

सदिश यहाँ दिया गया मात्रक मी/से${}^2$ है जोकि त्वरण का मात्रक है तथा त्वरण एक सदिश राशि है। अतः $20$ मी/से${}^2$ एक सदिश रशि है क्योंकि इसमें परिमाण के साथ दिशा भी विद्यमान हैं।

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Question 221 Mark

$10^{-19}$ कूलंब माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश $10^{-19}$ कूलॉम एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल परिमाण विद्यमान हैं।

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Question 231 Mark

40 वाट माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश यहाँ इकाई वाट है जोकि शक्ति का मात्रक है तथा कार्य करने की शक्ति एक अदिश राशि है, अतः 40 वाट भी एक अदिश राशि हैं क्योंकि इसमें केवल परिमाण है दिशा नहीं।

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Question 241 Mark

$40^{\circ}$ माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश $40^{\circ}$ एक कोण को प्रदर्शित करता है तथा हम जानते हैं कि कोण एक अदिश राशि हैं क्योंकि इसमें केवल परिमाण होता है।

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Question 251 Mark

2 मीटर उत्तर-पश्चिम माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

सदिश 2 मी उत्तर-पश्चिम एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण (2 मी) तथा दिशा (उत्तर-पश्चिम) दोनों विद्यमान हैं।

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Question 261 Mark

10kg माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश यहाँ इकाई किग्रा जो द्रव्यमान का मात्रक है तथा हम जानते हैं कि द्रव्यमान एक अदिश राशि है, अतः 10 किग्रा भी एक अदिश राशि होगी।

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Question 271 Mark

उत्तर से $30^o$ पूर्व में $40\ km$ के विस्थापन का आलेखीय निरूपण कीजिए।

Answer

विस्थापन $30^{\circ}$ उत्तर से पूर्व में है अतः हम उत्तर से $30^{\circ}$ का कोण बनाती हुई सीधी रेखा खींचते हैं, यहाँ सदिश $OP$ उत्तर से $30^{\circ}$ पूर्व में $40$ किमी के विस्थापन को निरुपित करता है।

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Question 281 Mark

आकृति में कौन से सदिश सह-आदिम हैं।

Answer

सह-आदिम सदिश: $\vec{b}$, $\vec{c}$ तथा $\vec{d}$

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Question 291 Mark

आकृति में कौन से सदिश समान हैं।

Answer

समान सदिश: $\vec{a}$ तथा $\vec{c}$

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Question 301 Mark

आकृति में कौन से सदिश संरेख हैं।

Answer

संरेख सदिश: $\vec{a}$, $\vec{c}$ तथा $\vec{d}$

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Question 311 Mark

20m/s उत्तर की ओर माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

वेग-सदिश

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Question 321 Mark

$10g/cm^3$ माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

घनत्व-अदिश

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Question 331 Mark

30km/h माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

गति-अदिश

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Question 341 Mark

10 N माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

बल-सदिश

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Question 351 Mark

$1000cm^3$ माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

आयतन-अदिश

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Question 361 Mark

5s माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

समय-अदिश

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Question 371 Mark

दो बिंदु P और Q लीजिए जिनके स्थिति सदिश $\vec{\mathrm{OP}}$ = $3 \vec{a}-2 \vec{b}$ और $\vec{\mathrm{OQ}}$ = $\vec{a}+\vec{b}$ हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो P एवं Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है।

Answer

P और Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में बाह्य विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश है:
$\overline{\mathrm{OR}}$ = $\frac{2(\vec{a}+\vec{b})-(3 \vec{a}-2 \vec{b})}{2-1}$ = $4 \vec{b}-\vec{a}$

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Question 381 Mark

दो बिंदु P और Q लीजिए जिनके स्थिति सदिश $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $3 \vec{a}-2 \vec{b}$ और $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$ = $\vec{a}+\vec{b}$ हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो P एवं Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में अंतः विभाजित करता है।

Answer

P और Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में अंतः विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश है:
$\overline{\mathrm{OR}}$ = $\frac{2(\vec{a}+\vec{b})+(3 \vec{a}-2 \vec{b})}{3}$ = $\frac{5 \vec{a}}{3}$

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Question 391 Mark

दक्षिण से $30^\circ$ पश्चिम में, $40\ km$ के विस्थापन का आलेखीय निरूपण कीजिए।

Answer

सदिश $\overrightarrow{{OP}}$ अभीष्ट विस्थापन को निरूपित करता है (आकृति देखिए)।

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Question 401 Mark

समान परिमाण वाले दो संरेख सदिश समान होते हैं।

Answer

दो सदिश समान सदिश कहलाते हैं जब उनका परिमाण व दिशा समान हों, जबकि उनके आरम्भिक बिंदु की स्थिति कुछ भी हो, अतः समान परिमाण वाले दो संरेख सदिश समान नही होते हैं।

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Question 411 Mark

समान परिमाण वाले दो सदिश संरेख होते हैं।

Answer

यह आवश्यक नहीं है कि दो सदिश जिनके परिमाण बराबर हो, तो संरेख हों।

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Question 421 Mark

दो संरेख सदिशों का परिमाण सदैव समान होता है।

Answer

संरेख सदिश वह सदिश होते हैं जो एक ही रेखा के समांतर हो किंतु यह आवश्यक नहीं है कि उनके परिमाण बराबर हों।

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Question 431 Mark

$\vec{a}$ तथा $-\vec{a}$ संरेख हैं।

Answer

सदिश a तथा -a एक ही रेखा के समांतर हैं, अतः यह संरेख हैं।

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Question 441 Mark

आकृति (एक वर्ग) में संरेख परंतु असमान सदिश को पहचानिए।

Answer

सदिश a तथा c एक ही दिशा के समांतर सदिश है लेकिन इनकी दिशा भिन्न है, अतः यह संरेख है,परंतु असमान है।

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Question 451 Mark

आकृति (एक वर्ग) में समान सदिश को पहचानिए।

Answer

सदिश b तथा d समान सदिश है क्योंकि इनका परिमाण व दिशा समान हैं।

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Question 461 Mark

आकृति (एक वर्ग) में सह-आदिम सदिश को पहचानिए।

Answer

सदिश a तथा b सह-आदिम सदिश है क्योंकि इनका प्रारम्भिक बिंदु समान है।

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Question 471 Mark

कार्य को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश कार्य एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल परिमाण होता है।

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Question 481 Mark

वेग को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

सदिश वेग एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण व दिशा दोनों विद्यमान हैं।

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Question 491 Mark

बल को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

सदिश बल एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण व दिशा दोनों विद्यमान हैं।

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Question 501 Mark

दूरी को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश दूरी एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल परिमाण होता है।

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Question 511 Mark

समय कालांश को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश समय कालांश एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल परिमाण होता है।

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Question 521 Mark

20m/s² माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

सदिश यहाँ दिया गया मात्रक मी/से² है जोकि त्वरण का मात्रक है तथा त्वरण एक सदिश राशि है। अतः 20 मी/से² एक सदिश रशि है क्योंकि इसमें परिमाण के साथ दिशा भी विद्यमान हैं।

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Question 531 Mark

10^-19 कूलंब माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश 10^-19 कूलॉम एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल परिमाण विद्यमान हैं।

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Question 541 Mark

40 वाट माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश यहाँ इकाई वाट है जोकि शक्ति का मात्रक है तथा कार्य करने की शक्ति एक अदिश राशि है, अतः 40 वाट भी एक अदिश राशि हैं क्योंकि इसमें केवल परिमाण है दिशा नहीं।

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Question 551 Mark

40^o माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश 40^o एक कोण को प्रदर्शित करता है तथा हम जानते हैं कि कोण एक अदिश राशि हैं क्योंकि इसमें केवल परिमाण होता है।

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Question 561 Mark

2 मीटर उत्तर-पश्चिम माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

सदिश 2 मी उत्तर-पश्चिम एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण (2 मी) तथा दिशा (उत्तर-पश्चिम) दोनों विद्यमान हैं।

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Question 571 Mark

10kg माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

अदिश यहाँ इकाई किग्रा जो द्रव्यमान का मात्रक है तथा हम जानते हैं कि द्रव्यमान एक अदिश राशि है, अतः 10 किग्रा भी एक अदिश राशि होगी।

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Question 581 Mark

उत्तर से 30^o पूर्व में 40km के विस्थापन का आलेखीय निरूपण कीजिए।

Answer

विस्थापन 30^o उत्तर से पूर्व में है अतः हम उत्तर से 30^o का कोण बनाती हुई सीधी रेखा खींचते हैं, यहाँ सदिश OP उत्तर से 30^o पूर्व में 40 किमी के विस्थापन को निरुपित करता है।

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Question 591 Mark

आकृति में कौन से सदिश सह-आदिम हैं।

Answer

सह-आदिम सदिश: $\vec{b}$, $\vec{c}$ तथा $\vec{d}$

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Question 601 Mark

आकृति में कौन से सदिश समान हैं।

Answer

समान सदिश: $\vec{a}$ तथा $\vec{c}$

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Question 611 Mark

आकृति में कौन से सदिश संरेख हैं।

Answer

संरेख सदिश: $\vec{a}$, $\vec{c}$ तथा $\vec{d}$

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Question 621 Mark

20m/s उत्तर की ओर माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

वेग-सदिश

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Question 631 Mark

10g/cm³ माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

घनत्व-अदिश

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Question 641 Mark

30km/h माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

गति-अदिश

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Question 651 Mark

10 N माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

बल-सदिश

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Question 661 Mark

1000cm³ माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

आयतन-अदिश

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Question 671 Mark

5s माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।

Answer

समय-अदिश

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Question 681 Mark

दो बिंदु P और Q लीजिए जिनके स्थिति सदिश $\vec{\mathrm{OP}}$ = $3 \vec{a}-2 \vec{b}$ और $\vec{\mathrm{OQ}}$ = $\vec{a}+\vec{b}$ हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो P एवं Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है।

Answer

P और Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में बाह्य विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश है:
$\overline{\mathrm{OR}}$ = $\frac{2(\vec{a}+\vec{b})-(3 \vec{a}-2 \vec{b})}{2-1}$ = $4 \vec{b}-\vec{a}$

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Question 691 Mark

दो बिंदु P और Q लीजिए जिनके स्थिति सदिश $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $3 \vec{a}-2 \vec{b}$ और $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$ = $\vec{a}+\vec{b}$ हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो P एवं Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में अंतः विभाजित करता है।

Answer

P और Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में अंतः विभाजित करने वाले बिंदु R का स्थिति सदिश है:
$\overline{\mathrm{OR}}$ = $\frac{2(\vec{a}+\vec{b})+(3 \vec{a}-2 \vec{b})}{3}$ = $\frac{5 \vec{a}}{3}$

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Question 701 Mark

दक्षिण से 30^o पश्चिम में, 40km के विस्थापन का आलेखीय निरूपण कीजिए।

Answer

सदिश $\overrightarrow{{OP}}$ अभीष्ट विस्थापन को निरूपित करता है (आकृति देखिए)।

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