प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)

Question 11 Mark

$\int_0^1 \frac{d x}{1+x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

$\int_0^1 \frac{d x}{1+x^2}=\left[\tan ^{-1} x\right]_0^1$
$=\tan ^{-1} 1-\tan ^{-1} 0=\frac{\pi}{4}-0=\frac{\pi}{4}$

Question 21 Mark

$\int b^{2 x} d b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

$\int b^{2 x} d b$
यहाँ पर हमें समाकलन $b$ के सापेक्ष करना है
$\therefore \int b^{2 x} d b=\frac{b^{2 x+1}}{2 x+1}+ C \quad\left[\because \int b^n d b=\frac{b^{n+1}}{n+1}+ C \right]$

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Question 31 Mark

$\int e^{3 \log _e x} d x$ का मान लिखिए।

Answer

माना $\quad I =\int e^{3 \log _e x} d x$
$\quad$$\quad$$\quad$$=\int e^{\log _e x^3} d x=\int x^3 d x=\frac{1}{4} x^4+ C$

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Question 41 Mark

$\int \frac{1}{x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

$\int \frac{1}{x} d x=\log x+C$

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Question 51 Mark

$\int 2^x d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

$\int 2^x d x=\frac{2^x}{\log 2}+C$
चृँकि हम जानते हैं
$\int a^x d x=\frac{a^x}{\log _e a}+ C$ होता है।

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गणित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)

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