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Answer: A.
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यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय question types
70 questions across 5 question groups — pick any mix to generate a गणित paper with step-by-step answer keys.
70
Questions
5
Question groups
5
Question types
01
MCQ
27 Q→02प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)
6 Q→03प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)
16 Q→04प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)
6 Q→05बताइए कि कथन सत्य हैं या असत्य (1M
15 Q→Sample Questions
यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय questions
One sample from each question group in this chapter. Select any group above to see the full set with answer keys.
ठोसों की परिसीमाएँ हैं:
- Aवक्र
- Bरेखाएँ
- Cबिंदु
- ✓पृष्ठ
Answer: D.
View full solution →एलीमेंट्स में साध्यों की कुल संख्या है:
- A55
- B460
- ✓465
- D13
Answer: C.
View full solution →यूक्लिड ने अपनी प्रसिद्ध कृति एलीमेंट्स को निम्नलिखित में विभाजित कियाः
- ✓13 अध्याय
- B9 अध्याय
- C11 अध्याय
- D12 अध्याय
Answer: A.
View full solution →एक बिंदु की विमाओं की संख्या है:
- A3
- ✓0
- C1
- D2
Answer: B.
View full solution →यूक्लिडीय ज्यामिति केवल समतल (तल) में स्थित आकृतियों के लिए ही मान्य है।
यूक्लिड की चौथी अभिगृहीत कहती है कि प्रत्येक वस्तु स्वयं के बराबर होती है।
यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है और आयत का क्षेत्रफल एक वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है तो त्रिभुज का क्षेत्रफल वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर होगा।
ज्यामिति में हम बिंदु, रेखा और तल को अपरिभाषित पद मानते हैं।
वैदिक काल में, वर्गाकार और वृत्ताकार वेदियाँ घरेलू पूजा के कार्यों में प्रयोग की जाती थीं जबकि सार्वजनिक पूजा स्थलों में ऐसी वेदियाँ प्रयोग की जाती थीं जिनका आकार आयतों, त्रिभुजों और समलंबों का संयोजन होता था।
आकृति में, $\angle$ABC = $\angle$ACB और $\angle$3 = $\angle$4 है। दर्शाइए कि $\angle$1 = $\angle$2 है।
आकृति में, $\angle$1 = $\angle$3 और $\angle$2 = $\angle$4 है। दर्शाइए कि $\angle$A = $\angle$C है।
आकृति में, $\angle$1 = $\angle$2 और $\angle$2 = $\angle$3 है। दर्शाइए कि $\angle$1 = $\angle$3 है।
आकृति में, हमें प्राप्त है: BX = $\frac{1}{2}$AB, BY = $\frac{1}{2}$ BC तथा AB = BC है। दर्शाइए कि BX = BY है।
आकृति में, X और Y क्रमशः AC और BC के मध्य-बिंदु हैं तथा AX = CY है। दर्शाइए कि AC = BC है।
निम्नलिखित अभिगृहीतों को पढ़िए:
- वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु के बराबर हों, परस्पर बराबर होती हैं
- यदि बराबर को बराबरों में जोड़ा जाए, तो पूर्ण बराबर होते हैं
- वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु की दोगुनी हों, परस्पर बराबर होती है
जाँच कीजिए कि क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत है या असंगत है।
निम्नलिखित कथनों को अभिगृहीत माना गया है:
- यदि दो रेखाएँ परस्पर प्रतिच्छेद करें तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर नहीं होते हैं।
- यदि एक किरण एक रेखा पर खड़ी हो तो इस प्रकार प्राप्त दोनों आसन्न कोणों का योग 180° होता है।
क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत है?
निम्नलिखित कथनों को अभिगृहीत माना गया है:
- यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है तो संगत कोण आवश्यक रूप से बराबर नहीं होते हैं।
- यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है तो एकांतर अंतः कोण बराबर होते हैं।
क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत (अविरोधी) है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
निम्नलिखित कथन का अध्ययन कीजिए:
दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक ही रेखा पर लंब नहीं हो सकती हैं।
जाँच कीजिए कि क्या यह कथन यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा का समतुल्य रूपांतरण है।
दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक ही रेखा पर लंब नहीं हो सकती हैं।
जाँच कीजिए कि क्या यह कथन यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा का समतुल्य रूपांतरण है।
निम्नलिखित कथन को पढ़िए:
एक समबाहु त्रिभुज तीन रेखाखंडों से बना एक बहुभुज है जिनमें से दो रेखाखंड तीसरे रेखाखंड के बराबर हैं तथा इसका प्रत्येक कोण 60° का है।
इस परिभाषा में, उन पदों को परिभाषित कीजिए जिन्हें आप आवश्यक समझते हैं। क्या इसमें कोई अपरिभाषित पद है? क्या आप इसका औचित्य दे सकते हैं कि एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण और सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।
एक समबाहु त्रिभुज तीन रेखाखंडों से बना एक बहुभुज है जिनमें से दो रेखाखंड तीसरे रेखाखंड के बराबर हैं तथा इसका प्रत्येक कोण 60° का है।
इस परिभाषा में, उन पदों को परिभाषित कीजिए जिन्हें आप आवश्यक समझते हैं। क्या इसमें कोई अपरिभाषित पद है? क्या आप इसका औचित्य दे सकते हैं कि एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण और सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।
यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को अन्य अभिधारणाओं और अभिगृहीतों का प्रयोग करते हुए, सिद्ध करने के प्रयासों के फलस्वरूप अन्य अनेक ज्यामितियों की खोज हुई।
दो भिन्न प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक ही रेखा के समांतर नहीं हो सकतीं।
कथन प्रत्येक रेखा l और उस पर न स्थित प्रत्येक बिंदु P के लिए, एक अद्वितीय रेखा का अस्तित्व है जो P से होकर जाती है और l के समांतर है प्लेफेयर अभिगृहीत कहलाता है।
वे कथन जिन्हें सिद्ध किया जाता है अभिगृहीत कहलाते हैं।
यदि एक राशि B एक अन्य राशि A का एक भाग है, तो A को B और एक अन्य राशि C के योग के रूप में लिखा जा सकता है।
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