MCQ
$12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-4\right)} d x=\log _{e}\left(\frac{49}{40}\right)$ થાય તેવી  $b>3$ ની કિમત ........ છે.
  • A
    $6$
  • B
    $3$
  • C
    $5$
  • D
    $9$

Answer

$\frac{12}{3}\left[\int \limits_{3}^{b}\left(\frac{1}{x^{2}-4}-\frac{1}{x^{2}-1}\right) d x\right]=\log \frac{49}{40}$

$\frac{12}{3} \cdot\left[\frac{1}{4} \ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|-\frac{1}{2} \ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right|\right]_{3}^{b}=\log \frac{49}{40}$

$\ln \frac{(b-2)(b+1)^{2}}{(b+2)(b-1)^{2}}=\ln \frac{49}{50}$

$b=6$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{\left( {1 + x} \right)y}}{{\left( {y - 1} \right)x}}$ નો ઉકેલ મેળવો..
વિધેય $\left[\tan ^{-1} x\right]$ નો વિસ્તાર ____________ છે. (જ્યાં [ ] મહત્તમ પૂર્ણાંકભાગ વિધેય દર્શાવે છે.)
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5\\3&7\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&3\\4&1\end{array}} \right],$તો
જો શ્રેણિક $A =\left[\begin{array}{cc}1 & -\alpha \\ \alpha & \beta\end{array}\right],$ માટે, $AA ^{ T }= I _{2}$હોય, તો $\alpha^{4}+\beta^{4}$ નું મૂલ્ય ....... થાય.
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + {x^2} - 16x + 20}}{{{{(x - 2)}^2}}},{\rm{if }}\;x \ne 2\\\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;k\;\;\;\;\;\;\;\;\;,\;{\rm{if }}\;x = 2\end{array} \right.$ એ દરેક $x$ માટે સતત હોય , તો $ k = . . .$
વાસ્તવિક વિધેય  $f(x)=\frac{\operatorname{cosec}^{-1} x}{\sqrt{x-[x]}}$ એ ક્યાં $x$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે . ( કે જ્યાં  $[ x ]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે )
$y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
$\sec ^2\left(\tan ^{-1} 3\right)+\operatorname{cosec}^2\left(\cot ^{-1} 3\right)=$
$\int \frac{d x}{x\left(x^{2}+1\right)}$ equals
જો $r_1 = 2i + 4j - 5k$ અને $r_2 = i + 2j + 3k$ તો $r_1$ અને $r_2$ ના પરિણામી સદીશને સમાંતર એકમ સદિશ મેળવો.