$3 kg$ દળનો એક પદાર્થ બળની અસર નીચે ગતિ કરતાં તે $S = \frac{{{t^3}}}{3}\;m$ સ્થાનાંતર કરે, તો બળ વડે પ્રથમ $2$ સેકન્ડમાં થતું કાર્ય કેટલા ................ ${J}$ હશે?
Diffcult
Download our app for free and get started
d
(d)\(S = \frac{{{t^3}}}{3}\)
\(dS = {t^2}dt\)
\(a = \frac{{{d^2}S}}{{d{t^2}}} = \frac{{{d^2}}}{{d{t^2}}}\left[ {\frac{{{t^3}}}{3}} \right] = 2t\;m/{s^2}\)
Now work done by the force \(W = \int\limits_0^2 {F.dS} = \int\limits_0^2 {ma.dS} \)
\(\int\limits_0^2 {3 \times 2t \times {t^2}dt} \)\( = \int\limits_0^2 {6{t^3}dt} \)= \(\frac{3}{2}\left[ {{t^4}} \right]_0^2\)
(d)\(S = \frac{{{t^3}}}{3}\)
\(dS = {t^2}dt\)
\(a = \frac{{{d^2}S}}{{d{t^2}}} = \frac{{{d^2}}}{{d{t^2}}}\left[ {\frac{{{t^3}}}{3}} \right] = 2t\;m/{s^2}\)
Now work done by the force \(W = \int\limits_0^2 {F.dS} = \int\limits_0^2 {ma.dS} \)
\(\int\limits_0^2 {3 \times 2t \times {t^2}dt} \)\( = \int\limits_0^2 {6{t^3}dt} \)= \(\frac{3}{2}\left[ {{t^4}} \right]_0^2\)
\(= 24 \,J\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1એક પદાર્થને જમીનથી $h$ ઊંચાઈ એ થી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જેટલી વાર તે જમીન પર અથડાય ત્યારે તે તેની ગતિઉર્જા ના $50\%$ જેટલી ગતિઉર્જા ગુમાવે છે. તો $t \to \infty $ દરમ્યાન તેણે કાપેલ અંતર કેટલું હશે?View Solution
- 2$(3\,\hat i + 4\,\hat j)$ $N$ બળ કોઈ પદાર્થ પર લગાડવામાં આવે છે અને તે $(3\,\hat i + 4\hat j)\,m$ વિચલિત થાય છે. તો બળ દ્વારા થયેલ કાર્ય કેટલા ............... $\mathrm{J}$ હશે?View Solution
- 3એક કણ $xy$ સમતલમાં વેગ પર આધારિત બળ $\overrightarrow{ F }= k \left( v _{ y } \hat{ i }+ v _{ x } \hat{ j }\right)$ દ્વારા ગતિ કરે છે, જ્યાં $v _{ x }$ અને $v _{ y }$ એ વેગ $\overrightarrow{ v } $ ના $x$ અને $y$ દિશાના ઘટકો છે. જો $\overrightarrow{ a }$ કણનો વેગ હોય તો કણ માટે નીચે પૈકી કયા વિધાનો સત્ય હશે?View Solution
- 4$2kg $ નો પદાર્થ $3 m/sec$ ના વેગથી વિરુધ્ધ દિશામાં આવતા $ 4 m/s$ ના $1 kg $ ના પદાર્થ સાથે અથડાતા બંને પદાર્થ ચોંટી જાય છે.તો તેમનો સંયુકત વેગ કેટલો થાય?View Solution
- 5એક લિફ્ટ $68\; kg$ સરેરાશ વજન સરેરાશ વજન ધરાવતા $10$ માણસોને ઊચકી શકે છે.લિફ્ટનો પોતાનો વજન $920\; kg$ અને તે $3\; \mathrm{m} / \mathrm{s}$ ના અચળ વેગથી ગતિ કરે છે. ગતિની વિરુદ્ધનું ઘર્ષણબળ $6000 \;\mathrm{N}$ છે.જો લિફ્ટને ઉપર તરફ મહત્તમ ક્ષમતાથી ગતિ કરાવવા માટે મોટર દ્વારા લિફ્ટને કેટલા ........... $\mathrm{W}$ પાવર મળવો જોઈએ?View Solution
- 6$500 \,gm$ દળ ધરાવતો એક કણ $v= b x^{5 / 2}$ જેટલા વેગ સાથે સીધી રેખા પર ગતિ કરે છે. તેના $x=0$ થી $x=4 \,m$ જેટલા સ્થળાંતર દરમ્યાન સમાન બળ દ્વારા થતું કાર્ય ........... $J$ થશે. ($b=0.25 \,m ^{-3 / 2} s ^{-1}$ લો.)View Solution
- 7$m$ દળ ધરાવતો એક કણ અયળ ત્રિજ્યા $r$ ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $(a)$ સમય $t$ સાથે $a= k ^{2} r t^{2}$, જ્યા $k$ એ અચળાંક છે, મુજબ બદલાય છે. તેના પર લાગતા બળ દ્વારા અપાતી કાર્યત્વરા (પાવર) ......... મુજબ આપી શકાય.View Solution
- 8બે અનુક્રમે $m$ અને $2\, m$ દળ વાળા પદાર્થો $A$ અને $B$ ને લીસ્સી સપાટી પર મૂકેલા છે. તેઓને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડેલા છે . ત્રીજો $m$ દળનો પદાર્થ $C$ ને સપાટી પર મૂકેલો છે. પદાર્થ $C$ વેગ $v_0$ થી $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર ગતિ કરીને $A$ સાથે સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત પામે છે. સંઘાત પછી ચોક્કસ સમય બાદ એવું જોવા મળ્યું કે $A$ અને $B$ નો તત્કાલિન વેગ સમાન છે અને સ્પ્રિંગ નું સંકોચન $x_0$ છે. તો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ કેટલો થશે?View Solution
- 9$5\;m$ ઊંચાઈ પરથી રબરના દડાને મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે જમીન સાથે અથડાઈનેતે તે જે ઊંચાઈથી પડે ત્યાથી તે દર ફેરે $\frac{81}{100}$ જેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે, તો તેની આ ગતિ દરમિયાન સરેરાશ વેગ ($ms ^{-1}$ માં) કેટલો થાય?($g =10 ms ^{-2}$ )View Solution
- 10એક લીસી સપાટી પર $0.5\; kg$ દળનો બ્લોક $2 \;ms ^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે. તે બીજા એક $1 \;kg$ દળના પદાર્થ સાથે અથડામણ અનુભવે છે. અથડામણ બાદ બંને પદાર્થ એક સાથે ગતિ કરે છે. આ અથડામણ દરમિયાન ઉર્જાનો વ્યય ($J$ માં) કેટલો થશે ?View Solution