\(\frac{ dv _{ y }}{ dt }=\frac{ k }{ m } v _{ x }\)

\(\frac{ d v_{ y }}{ dv _{ x }}=\frac{ v _{ x }}{ v _{ y }} \Rightarrow \int v _{ y } dv _{ y }=\int v _{ x } dv _{ x }\)

\(v_{y}^{2}=v_{x}^{2}+C\)

\(v _{ y }^{2}- v _{ x }^{2}= constant\)

Option \((3)\)

\(\overrightarrow{ v } \times \overrightarrow{ a }=\left( v _{ x } \hat{ i }+ v _{ y } \hat{ j }\right) \times \frac{ k }{ m }\left( v _{ y } \hat{ i }+ v _{ x } \hat{ j }\right)\)

\(=\left( v _{ x }^{2} \hat{ k }- v _{ y }^{2} \hat{ k }\right) \frac{ k }{ m }\)

\(=\left(v_{x}^{2}-v_{y}^{2}\right) \frac{k}{m} \hat{k}\)

\(=\) \(Constant\)