$5 \ cm$ त्रिज्या के एक वृत्त की $8 \ cm$ लंबी एक जीवा $PQ$ है। $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएँ परस्पर एक बिंदु $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं $($देखिए आकृति$)$। $TP$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।
example-3
Download our app for free and get started
$OT$ को मिलाएँ। माना यह $PQ$ को बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेदित करती है। तब $\triangle TPQ$ समद्विबाहु है और $TO, \angle PTQ$ का कोणार्धक है। इसलिए $OT \perp PQ$ और इस प्रकार $OT, PQ$ का अर्धक है जिससे प्राप्त होता है $PR = RQ = 4 \ cm$
$साथ ही OR = \sqrt{\text{OP}^{2}-\text{PR}^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}} cm = 3$
अब $\angle TPR + \angle RPO = 90^{o }= \angle TPR + \angle PTR$
$ \angle RP$ अतः $O = \angle PTR$
इसलिए समकोण त्रिभुज $TRP$ और समकोण त्रिभुज $PRO, AA$ समरूपता द्वारा समरूप हैं। इससे $\frac{\text {TP}}{\text {PO}}=\frac{\text {RP}}{\text {RO}}$ प्राप्त होता है। अर्थात् $\frac{\text {TP}}{5}=\frac{4}{3}$ अर्थात् $TP = \frac{20}{3} cm$
$साथ ही OR = \sqrt{\text{OP}^{2}-\text{PR}^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}} cm = 3$
अब $\angle TPR + \angle RPO = 90^{o }= \angle TPR + \angle PTR$
$ \angle RP$ अतः $O = \angle PTR$
इसलिए समकोण त्रिभुज $TRP$ और समकोण त्रिभुज $PRO, AA$ समरूपता द्वारा समरूप हैं। इससे $\frac{\text {TP}}{\text {PO}}=\frac{\text {RP}}{\text {RO}}$ प्राप्त होता है। अर्थात् $\frac{\text {TP}}{5}=\frac{4}{3}$ अर्थात् $TP = \frac{20}{3} cm$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1केंद्र $O$ वाले वृत्त पर बाह्य बिंदु $T$ से दो स्पर्श रेखाएँ $TP$ तथा $TQ$ खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle \text{PTQ} = 2 \angle \text{OPQ}$ है।View Solution
- 2एक बिंदु $Q$ से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई $24 \ cm$ तथा $Q$ की केंद्र से दूरी $25 \ cm$ है। वृत्त की त्रिज्या है:View Solution
- 3View Solutionसिद्ध कीजिए कि दो सकेंद्रीय वृत्तों में बड़े वृत्त की जीवा जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है, स्पर्श बिंदु पर समद्विभाजित होती है।
- 4View Solution
आकृति में, यदि TP, TQ केंद्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि $\angle$POQ = 110°, तो $\angle$PTQ बराबर है:
- 5यदि एक बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80º के कोण पर झुकी हों, तो $\angle$POA बराबर है:View Solution