यदि एक बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80º के कोण पर झुकी हों, तो $\angle$POA बराबर है:
Exercise-10.2-3
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$\triangle$POA और $\triangle$POB में,
PA = PB (बाह्य बिंदु से समान स्पर्श रेखाएँ)
OA = OB (वृत्त की त्रिज्याएँ)
और OP = OP (उभयनिष्ठ)
$\therefore \triangle$POA $\cong \triangle$POB (SSS सर्वांगसमता)
$\Rightarrow \angle$OPA = $\angle$OPB
$\Rightarrow \angle$OPA = $\angle$OPB = $\frac{1}{2} \times$ 80º = 40º
हम जानते हैं कि वृत्त की त्रिज्या और स्पर्श रेखा के बीच 90º का कोण होता है।
$\therefore \angle$OAP = 90º
अब $\triangle$ОAP में,
$\angle$OAP + $\angle$OPA + $\angle$POA = 180º
$\Rightarrow$ 90º + 40º + $\angle$POA = 180º
$\Rightarrow$ 130º + $\angle$POA = 180º
$\Rightarrow \angle$POA = 50º
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