आकृति में, $\tan P - \cot R$ का मान ज्ञात कीजिए।
Exercise-8.1-2
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मान लीजिए:
$PQ = 12 K$
तथा
$PR = 13 K$
पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग से:
$PR^{2 }= PQ^{2 }+ QR^2$
$\Rightarrow (13 K^{2 }= (12 K)^{2 }+ QR^2$
$\Rightarrow 169 K^{2 }= 144 K^{2 }+ QR^2$
$\Rightarrow QR^{2 }= 169 K^{2 }- 144 K^2$
$\Rightarrow QR^{2 }= 25 K^2$
$\therefore QR = 5 K$
अब,
$\tan P = \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{PQ}}=\frac{5 \mathrm{~K}}{12 \mathrm{~K}}=\frac{5}{12}$
$\cot R = \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{PQ}}=\frac{5 \mathrm{~K}}{12 \mathrm{~K}}=\frac{5}{12}$
अतः
$\tan P - \cot R = \frac{5}{12}-\frac{5}{12} = 0$
$PQ = 12 K$
तथा
$PR = 13 K$
पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग से:
$PR^{2 }= PQ^{2 }+ QR^2$
$\Rightarrow (13 K^{2 }= (12 K)^{2 }+ QR^2$
$\Rightarrow 169 K^{2 }= 144 K^{2 }+ QR^2$
$\Rightarrow QR^{2 }= 169 K^{2 }- 144 K^2$
$\Rightarrow QR^{2 }= 25 K^2$
$\therefore QR = 5 K$
अब,
$\tan P = \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{PQ}}=\frac{5 \mathrm{~K}}{12 \mathrm{~K}}=\frac{5}{12}$
$\cot R = \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{PQ}}=\frac{5 \mathrm{~K}}{12 \mathrm{~K}}=\frac{5}{12}$
अतः
$\tan P - \cot R = \frac{5}{12}-\frac{5}{12} = 0$
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