આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ચાર સમાન દળનાં પુસ્તકોને ગોઠવવામાં આવ્યા છે, તો આ તંત્રના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રનો$ x-$યામ શોધો. દરેક પુસ્તકનું દળ$ m$ છે.
  • A$1.25\ L$
  • B$\frac{L}{4}$
  • C$0.875\ L$
  • D$L$
Diffcult
Download our app for free and get startedPlay store
c
અહી,દરેક પુસ્તકનું દાળ સમાન છે. 

\({{\text{m}}_{\text{1}}}\, = \,\,{m_2}\,\, = \,\,{m_3}\, = \,\,\,{m_4}\,\, = \,\,m\)

પુસ્તક 1 માટે \({{\text{x}}_{\text{1}}}\, = \,\,\frac{L}{2};\,\,\,\) પુસ્તક 2 માટે \({{\text{x}}_{\text{2}}}\, = \,\,\frac{L}{2}\,\, + \,\,\frac{L}{4}\,\, = \,\,\frac{{3L}}{4}\)

પુસ્તક 3 માટે \({{\text{x}}_{\text{3}}}\, = \,\,\frac{{3L}}{4}\,\, + \,\,\frac{L}{4}\,\, = \,\,L;\,\) પુસ્તક 3 માટે \({{\text{x}}_{\text{4}}}\, = \,\,L\, + \,\,\frac{L}{4}\,\, = \,\,\frac{{5\,L}}{4}\)

\(  \therefore \,\,{x_{cm}}\, = \,\,\,\frac{{{m_1}{x_1}\, + \,\,{m_2}{x_2}\, + \,\,{m_3}{x_3}\, + \,\,{m_4}{x_4}}}{{{m_1}\,\, + \,\,{m_2}\,\, + \,\,{m_3}\, + \,\,{m_4}}} \)

\(   = \,\,\,\frac{{m\left( {\frac{L}{2}} \right)\,\, + \,\,m\left( {\frac{{3\,L}}{4}} \right)\,\, + \,\,m\,(L)\,\, + \,\,m\left( {\frac{{5\,L}}{4}} \right)}}{{m\,\, + \,\,m\,\, + \,\,m\,\, + \,\,m}}  \)

\( = \,\,\frac{{3.5}}{4}\,L\,\,\,\, = \,\,0.875\,\,L\)

 

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    $200\, kg$ના પ્લેટફોર્મના પરિઘ પર $80\, kg$ નો માણસ હોય ત્યારે તેની અક્ષને અનુલક્ષીને કોણીય ઝડપ $5\;rpm$ છે. હવે માણસ ચાલીને કેન્દ્ર પર જાય ત્યારે તે પ્લેટફોર્મની કોણીય ઝડપ ....... $rpm$
    View Solution
  • 2
    $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી રિંગ તેની અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega $ કોણીય વેગથી ભ્રમણો કરે છે. બે $m$ દળના સમાન પદાર્થો ને ધીમેથી રિંગના વ્યાસના બે છેડા સાથે જોડવામાં આવે છે. તો તેના લીધે ગતિઉર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?
    View Solution
  • 3
    એક પૈડું $2\ rad s^{-2}$ ના અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે. જો પૈડું તેની સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરે, તો $10\ s $ તે આશરે કેટલાં પરિભ્રમણ કરે ?
    View Solution
  • 4
    ચાકગતિ કરતું ટેબલ $ 10\ s$ એક ભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. અને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $100$ $kg - m^2$ છે. $50\ kg $ દળનો માણસ ભ્રમણ કરતાં ટેબલના કેન્દ્ર પર ઊભો છે. જો માણસ કેન્દ્રથી $2\ m$ દૂર જાય તો ટેબલનો કોણીય વેગ $rad/sec$ માં કેટલો થશે ?
    View Solution
  • 5
    $l$ લંબાઈને ચોરસ $ABCD$ ના ખૂણાઓ પર ચાર બિંદુવત્ દળો (દરેક નું દળ $m$) મૂકવામાં આવે છે. તો $BD$ ને સમાંતર એવી $A$ માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?
    View Solution
  • 6
    આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા વાળી એક તક્તી તેના કેન્દ્રને અનુલક્ષીને મુક્તપણે ભ્રમણ કરે છે. તેના ધાર પર એક દોરી વિંટાળવામાં આવે છે અને $m$ દળનો એક બ્લોક દોરીના મુક્ત છેડે જોડવામાં આવે છે. તંત્ર ને સ્થિરમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે બ્લોક $h$ ઊંચાઈથી નીચે તરફ ગતિ કરે છે ત્યારે બ્લોકની ઝડપ શોધો.
    View Solution
  • 7
    $M$ દળ અને $R$ ત્રિજયા ઘરાવતા ગોળાની વ્યાસને અનુલક્ષીને ચાકમાત્રા $I$ હોય તો $XX’$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા
    View Solution
  • 8
    $M$ દળ અને $L$ લંબાઇ ધરાવતા સળિયાને આકૃતિ મુજબ વાળવામાં આવે છે. $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?
    View Solution
  • 9
    સમાન પ્રકારના બે કણો એકબીજા તરફ અનુક્રમે $2v$ અને $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રનો વેગ.......
    View Solution
  • 10
    $0.5\,kg$ દળ ધરાવતા એક નળાકાર ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર દળ રહીત બે દોરીઓ વડે લટકાવવામાં આવેલ છે. દોરીઓનો એક સાથે છોડીને નળાકારને તેના પ્રારંભિક સ્થાન થી પતન કરાવવામાં આવે કે જેથી તેની ઝડપ $4\,ms ^{-1}$ મળે, તે અંતર $..............cm$ છે. ( $g =10 ms ^{-2}$ લો. $)$
    View Solution