અહી સદીશ a એ સદીશો b=2 i+j+k અને c=i-j+k . ને સમતલીય છે. જો a એ d… - Vidyadip

MCQ

અહી સદીશ $\vec{a}$ એ સદીશો $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k} .$ ને સમતલીય છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{d}=3 \vec{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$, અને $|\vec{a}|=\sqrt{10} .$ હોય તો $[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \overrightarrow{\mathrm{c}}]+[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \vec{d}]+[\overrightarrow{\mathrm{a}} \vec{c} \vec{d}]$ ની શક્ય કિમંત મેળવો.

A
$-40$
B
$-42$
C
$-29$
D
$-38$

✓

Answer

$\vec{a}=\lambda \vec{b}+\mu \vec{c}=\hat{i}(2 \lambda+\mu)+\hat{j}(\lambda-\mu)+\hat{k}(\lambda+\mu)$

$\vec{a} \cdot \vec{d}=0=3(2 \lambda+\mu)+2(\lambda-\mu)+6(\lambda+\mu)$

$\Rightarrow 14 \lambda+7 \mu=0 \Rightarrow \mu=-2 \lambda$

$\Rightarrow \vec{a}=(0) \hat{i}-3 \lambda \hat{j}+(-\lambda) \hat{k}$

$\Rightarrow|\vec{a}|=\sqrt{10}|\lambda|=\sqrt{10} \Rightarrow|\lambda|=1$

$\Rightarrow \lambda=1 \text { or }-1$

${[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=0 \quad \text { (as vectors are coplanar) }}$

$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]+[\vec{a} \vec{b} \vec{d}]+[\vec{a} \vec{c} \vec{d}]=\left[\begin{array}{lll}\vec{a} & \vec{b}+\vec{c} & \vec{d}\end{array}\right]$

$=\left|\begin{array}{ccc}0 & -3 \lambda & \lambda \\ 3 & 0 & 2 \\ 3 & 2 & 6\end{array}\right|$

$=3 \lambda(12)+\lambda(6)=42 \lambda=-42$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $P\left( {3,2,6} \right)$ એ અવકાશમાં બિંદુ છે અને $Q$ એ રેખા $\overrightarrow r = \left( {\hat i - \hat j + 2\hat k} \right) + \mu \left( { - 3\hat i + \hat j + 5\hat k} \right)$ પરનું બિંદુ છે તો $\mu $ ની કિંમત કે જેના માટે સદિશ $\overleftrightarrow{PQ}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર થાય.

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 - x} }}} $ =

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\{ - 3}&2\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right],$ તો ${({B^{ - 1}}{A^{ - 1}})^{ - 1}}=$

જો $\tan ({\cos ^{ - 1}}x) = \sin \left( {{{\cot }^{ - 1}}\frac{1}{2}} \right)$ તો $ x =$

જો $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b},\overrightarrow {c}$ અને $\overrightarrow {d}$ એવા એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\overrightarrow {a}.\overrightarrow {c}=\frac{1}{2}$ અને $(\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}).(\overrightarrow {c}\times \overrightarrow {d})=1$ થાય , તો $........ .$

જો નળાકારનું ઘનફળ અચળ હોય અને નળાકારની ત્રિજ્યાં અને ઉચાઈ વધવાનો દર સમાન મૂલ્યના પરંતુ વિરૂધ્ધ ચિન્હ ધરાવતા હોય તો.

$\int \frac{d x}{x^2+2 x+2}=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}\sin \frac{{r\pi }}{{2n}}} =\ .........$ છે.

જો વક્ર $y = f ( x )$ એ બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય અને $x \frac{d y}{d x}+y=b x^{4}$ નું સમાધાન કરે, તો $b$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\int_{1}^{2} f(x) d x=\frac{62}{5}$ થાય ?

જો $\mathrm{x}=2 \sin \theta-\sin 2 \theta$ અને $\mathrm{y}=2 \cos \theta-\cos 2 \theta$ ; $\theta \in[0,2 \pi],$ હોય તો $\frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^{2}}$ ની કિમંત $\theta=\pi$ આગળ મેળવો.