ऐम्पियर का परिपथीय नियम लिखिए। एक लम्बे सीधे वृत्ताकार काट (त्रिज्या a) के तार में स्थायी धारा प्रवाहित हो रही है। धारा तार में समान रूप से वितरित है। तार के अन्दर क्षेत्र (r < a) पर चुम्बकीय क्षेत्र की गणना कीजिए।###ऐम्पियर का परिपथीय नियम से एक अत्यधिक लम्बी धारावाही परिनालिका के अक्ष पर चुम्बकीय क्षेत्र का व्यंजक प्राप्त कीजिए। आवश्यक चित्र भी बनाइए।
(माध्य. शिक्षा बोर्ड, 2023)
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ऐम्पियर का परिपथीय नियम (Ampere's Circular Law) - "ऐम्पियर के नियम के अनुसार निर्वात (अथवा वायु) में किसी बन्द पथ के चुम्बकीय क्षेत्र में रेखा समाकलन का मान, निर्वात की चुम्बकशीलता $\left(\mu_0\right)$ तथा उस बन्द पथ से गुजरने वाली धाराओं के बीजगणितीय योग के गुणनफल के बराबर होता है।"
अतः गणितीय रूप में
$\oint \overrightarrow{ B } \cdot \overrightarrow{ d l}=\mu_0 \Sigma I$
जहाँ $\mu_0$= निर्वात की चुम्बकशीलता
$\oint \overrightarrow{ B } \cdot \overrightarrow{ d } l =$ धुम्बकीय क्षेत्र $(\overrightarrow{ B })$ का रेखीय रामाकलम कहलाता है।
यहाँ पर r < a पर चुग्बकीय बोग्र की गणना करनी है। इसाके लिये ऐम्पियर पाश वह वृत्त है जिरा पर 1 अंकित है। इरा पाश के लिये वृत्त की त्रिज्या $r$ लेने पर
Image
$L=2 \pi r$
अब यहाँ पर परिबद्ध विद्युत धारा $I_e$ का मान I नहीं है। लेकिन यह इस गान से कम है। चूँकि विद्युत धारा का विवरण एक समान रूप से है अतः परिबद्ध विद्युत धारा के अंश का मान
$I _{ e }= I \left(\frac{\pi r ^2}{\pi a ^2}\right)=\frac{ Ir ^2}{ a ^2}$
ऐम्पियर के नियम का उपयोग करने पर
$\begin{aligned}B \times(2 \pi r) & =\frac{\mu_0 I r^2}{a^2} \\B & =\left(\frac{\mu_0 I r^2}{a^2}\right) \times \frac{1}{2 \pi r} \\B & =\left(\frac{\mu_0 I}{2 \pi a^2}\right) r\end{aligned}$
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