दो सीधे समान्तर धारावाही चालकों के बीच प्रति इकाई लम्बाई पर बल का व्यंजक प्राप्त कीजिए। किस अवस्था में यह बल आकर्षण व प्रतिकर्षण का होता है$?$ विद्युत धारा के मानक मात्रक की परिभाषा लिखिए।
(माध्य. शिक्षा बोर्ड, 2024)
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दो समान्तर विद्युत धाराओं के बीच बल$-$ऐम्पियर $($Force between Two Parallel Currents, the Ampere$)$
समान्तर धारावाही चालकों पर चुम्बकीय बल$-$चित्र में $P _1$ तथा $P _2$दो अनन्त लम्बाई के धारावाही चालक हैं जो परस्पर $d$ दूरी पर एक कागज के तल में स्थित हैं। दोनों तारों में धारा समान दिशा में $i _1$ तथा $i_2$ बह रही है, इस कारण से उनके चारों तरफ चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न होगा। यहाँ पर एक धारावाही चालक दूसरे धारावाही चालक के कारण उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र में उपस्थित है।
$P _1$ धारावाही चालक के कारण $d$ दूरी पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र
$B_1=\frac{\mu_{ o } i _1}{2 \pi d } ......(1)$
इस चुम्बकीय क्षेत्र में उपस्थित धारावाही चालक $P _2$ की लम्बाई $l$ पर कार्यरत चुम्बकीय बल
$\overrightarrow{ F }_2= i _2\left(\vec{l} \times \overrightarrow{ B }_1\right)$
$F _2= i _2 l B_1 \sin \theta$
$F _2= i _2 l B_1$
$\because \vec{l} \perp \overrightarrow{ B }_1.....(2)$
समीकरण $(1)$ से $B _1$ का मान रखने पर
$F_2=i_2 l \times \frac{\mu_o i_1}{2 \pi d }$
$F_2=\frac{\mu_{ o } i _1 i _2 l}{2 \pi d }$न्यूटन $...........(3)$
इस बल $F _2$ की दिशा धारावाही चालक $P _2$ तंथा उस पर उत्पन्न
चुम्बकीय क्षेत्र B$B_1$ के लम्बवत् है। इस प्रकार से यह बल चालक ओर तथा कागज के तेल में है। बल की यह दिशा पलेमिंग के बा के नियम से ज्ञात कर सकते हैं।
$\frac{F_2}{1}=\frac{\mu_o i_1 i_2}{2 \pi d}$ न्यूटन $/$ मीटर
यह धारावाही चालक $P_2$ की इकाई लम्बाई पर कार्यरत चुम् बल है।
$P_2$ धारावाही चालक के कारण दूरी पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र
$B_2=\frac{\mu_0 i_2}{2 \pi d}$
इसी प्रकार से $P_2$ के कारण $P_1$ की लम्बाई $l$ पर कार्यरत चुम्बकीय बल
$\vec{F}_1=i_1\left(\vec{l} \times \vec{B}_2\right)$
या $F _1= i _1 IB _2$
या $F_1=\frac{i_1 / \mu_0 i_2}{2 \pi d}$
$\because B_2=\frac{\mu_j,}{2 \pi}$
या $F _1=\frac{\mu_{ o } i _1 i _2 l}{2 \pi d }$
या $\frac{ F _1}{T}=\frac{\mu_0 i _1 i _2}{2 \pi d }$ न्यूटन/मीटर $.........(4)$
समीकरण $(3)$ तथा $(4)$ से
$\frac{ F _1}{T}=\frac{ F _2}{l}=\frac{\mu_0 i _1 i _2}{2 \pi d }$ न्यूटन/मी.
चित्र से स्पष्ट है, यदि दो समान्तर धारावाही चालकों में धारा एक ही दिशा में हो तो उनके मध्य आकर्षण बल कार्य करता है।
विशेष स्थितियाँ $- (i)$ यदि धारा परस्पर विपरीत दिशा में हो त प्रतिकर्षण होगा।
$(ii)$ यदि धारा परस्पर एक ही दिशा में होती है तो आकर्षण होता है
दो समान्तर धारावाही तारों के बीच प्रत्येक तार की प्रति मीटर पर कार्यकारी पारस्परिक बल
$\frac{F_1}{l}=\frac{\mu_0}{2 \pi}\left(\frac{I_1 I_2}{d}\right)$ न्यूटन/मीटर
परंतु $\mu_0=4 \pi \times 10^{-7}$ न्यूटन /ऐम्पियर$^2$
$\frac{ F _1}{l}=\frac{4 \pi \times 10^{-7}}{2 \pi}\left(\frac{ I _1 i _2}{d}\right)$ न्यूटन /मीटर
$=\left(2 \times 10^{-7}\right)\left(\frac{i_1 i_2}{d}\right)$ न्यूटन /मीटर
यदि $i _1= l _2=1$ ऐम्पियर और $d =1$ मीटर तब $F_{1 / /}=\left(2 \times 10^{-7}\right) 1^2$ न्यूटन/मीटर
अतः यदि इन तारों के बीच प्रति गीटर लम्बाई पर लगने वाला बल $2 \times 10^{-7}$ न्यूटन / मीटर हो, तो $2 \times 10^{-7}$ न्यूटन / मीटर $=\left(2 \times 10^{-7}\right) 1^2$ न्यूटन/मीटर अर्थात $i=1$
अतः l ऐम्पियर वह वैद्युत धारा है जो वायु $($या निर्वात$)$ में एक$-$दूसरे से एक मीटर दूर स्थित दो सीधे, लम्बे एवं समान्तर तारों में प्रवाहित होने पर प्रत्येक तार की प्रति भीटर लम्बाई पर $2 \times 10^{-7}$ न्यूटन का बल आरोपित करती है।
समान्तर धारावाही चालकों पर चुम्बकीय बल$-$चित्र में $P _1$ तथा $P _2$दो अनन्त लम्बाई के धारावाही चालक हैं जो परस्पर $d$ दूरी पर एक कागज के तल में स्थित हैं। दोनों तारों में धारा समान दिशा में $i _1$ तथा $i_2$ बह रही है, इस कारण से उनके चारों तरफ चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न होगा। यहाँ पर एक धारावाही चालक दूसरे धारावाही चालक के कारण उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र में उपस्थित है।
$P _1$ धारावाही चालक के कारण $d$ दूरी पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र
$B_1=\frac{\mu_{ o } i _1}{2 \pi d } ......(1)$
इस चुम्बकीय क्षेत्र में उपस्थित धारावाही चालक $P _2$ की लम्बाई $l$ पर कार्यरत चुम्बकीय बल
$\overrightarrow{ F }_2= i _2\left(\vec{l} \times \overrightarrow{ B }_1\right)$
$F _2= i _2 l B_1 \sin \theta$
$F _2= i _2 l B_1$
$\because \vec{l} \perp \overrightarrow{ B }_1.....(2)$
समीकरण $(1)$ से $B _1$ का मान रखने पर
$F_2=i_2 l \times \frac{\mu_o i_1}{2 \pi d }$
$F_2=\frac{\mu_{ o } i _1 i _2 l}{2 \pi d }$न्यूटन $...........(3)$
इस बल $F _2$ की दिशा धारावाही चालक $P _2$ तंथा उस पर उत्पन्न
चुम्बकीय क्षेत्र B$B_1$ के लम्बवत् है। इस प्रकार से यह बल चालक ओर तथा कागज के तेल में है। बल की यह दिशा पलेमिंग के बा के नियम से ज्ञात कर सकते हैं।
$\frac{F_2}{1}=\frac{\mu_o i_1 i_2}{2 \pi d}$ न्यूटन $/$ मीटर
यह धारावाही चालक $P_2$ की इकाई लम्बाई पर कार्यरत चुम् बल है।
$P_2$ धारावाही चालक के कारण दूरी पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र
$B_2=\frac{\mu_0 i_2}{2 \pi d}$
इसी प्रकार से $P_2$ के कारण $P_1$ की लम्बाई $l$ पर कार्यरत चुम्बकीय बल
$\vec{F}_1=i_1\left(\vec{l} \times \vec{B}_2\right)$
या $F _1= i _1 IB _2$
या $F_1=\frac{i_1 / \mu_0 i_2}{2 \pi d}$
$\because B_2=\frac{\mu_j,}{2 \pi}$
या $F _1=\frac{\mu_{ o } i _1 i _2 l}{2 \pi d }$
या $\frac{ F _1}{T}=\frac{\mu_0 i _1 i _2}{2 \pi d }$ न्यूटन/मीटर $.........(4)$
समीकरण $(3)$ तथा $(4)$ से
$\frac{ F _1}{T}=\frac{ F _2}{l}=\frac{\mu_0 i _1 i _2}{2 \pi d }$ न्यूटन/मी.
चित्र से स्पष्ट है, यदि दो समान्तर धारावाही चालकों में धारा एक ही दिशा में हो तो उनके मध्य आकर्षण बल कार्य करता है।
विशेष स्थितियाँ $- (i)$ यदि धारा परस्पर विपरीत दिशा में हो त प्रतिकर्षण होगा।
$(ii)$ यदि धारा परस्पर एक ही दिशा में होती है तो आकर्षण होता है
दो समान्तर धारावाही तारों के बीच प्रत्येक तार की प्रति मीटर पर कार्यकारी पारस्परिक बल
$\frac{F_1}{l}=\frac{\mu_0}{2 \pi}\left(\frac{I_1 I_2}{d}\right)$ न्यूटन/मीटर
परंतु $\mu_0=4 \pi \times 10^{-7}$ न्यूटन /ऐम्पियर$^2$
$\frac{ F _1}{l}=\frac{4 \pi \times 10^{-7}}{2 \pi}\left(\frac{ I _1 i _2}{d}\right)$ न्यूटन /मीटर
$=\left(2 \times 10^{-7}\right)\left(\frac{i_1 i_2}{d}\right)$ न्यूटन /मीटर
यदि $i _1= l _2=1$ ऐम्पियर और $d =1$ मीटर तब $F_{1 / /}=\left(2 \times 10^{-7}\right) 1^2$ न्यूटन/मीटर
अतः यदि इन तारों के बीच प्रति गीटर लम्बाई पर लगने वाला बल $2 \times 10^{-7}$ न्यूटन / मीटर हो, तो $2 \times 10^{-7}$ न्यूटन / मीटर $=\left(2 \times 10^{-7}\right) 1^2$ न्यूटन/मीटर अर्थात $i=1$
अतः l ऐम्पियर वह वैद्युत धारा है जो वायु $($या निर्वात$)$ में एक$-$दूसरे से एक मीटर दूर स्थित दो सीधे, लम्बे एवं समान्तर तारों में प्रवाहित होने पर प्रत्येक तार की प्रति भीटर लम्बाई पर $2 \times 10^{-7}$ न्यूटन का बल आरोपित करती है।
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